Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir karenin içine çizilen en büyük dairenin alanını bulup, ardından karenin alanı ile dairenin alanı arasındaki farkı hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Karenin Alanını Hesaplayalım:
- Soruda bize karenin kenar uzunluğunun $12$ cm olduğu verilmiş. Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur.
- Karenin kenar uzunluğu ($s$) $= 12$ cm.
- Karenin alanı ($A_{kare}$) $= s^2 = (12 \text{ cm})^2 = 12 \times 12 = 144$ cm$^2$.
- Yani, karenin alanı $144$ cm$^2$'dir.
- 2. Dairenin Yarıçapını Bulalım:
- Karenin içine, kenarlarına teğet olacak şekilde çizilen en büyük dairenin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşit olmak zorundadır. Bunu görselleştirerek daha iyi anlayabilirsiniz; daire karenin sol ve sağ kenarlarına değiyorsa, dairenin en geniş noktası (çapı) karenin genişliğine (kenar uzunluğuna) eşit olmalıdır.
- Dairenin çapı ($d$) $= 12$ cm.
- Dairenin yarıçapı ($r$), çapının yarısıdır.
- Dairenin yarıçapı ($r$) $= d/2 = 12 \text{ cm} / 2 = 6$ cm.
- Yani, dairenin yarıçapı $6$ cm'dir.
- 3. Dairenin Alanını Hesaplayalım:
- Bir dairenin alanı $\pi r^2$ formülü ile bulunur. Soruda $\pi$ yerine $3$ almamız istenmiş.
- Dairenin alanı ($A_{daire}$) $= \pi r^2 = 3 \times (6 \text{ cm})^2$.
- $A_{daire} = 3 \times (6 \times 6) = 3 \times 36 = 108$ cm$^2$.
- Yani, dairenin alanı $108$ cm$^2$'dir.
- 4. Karenin Alanı ile Dairenin Alanı Arasındaki Farkı Bulalım:
- Şimdi son adım olarak, karenin alanı ile dairenin alanı arasındaki farkı hesaplayacağız.
- Fark $= A_{kare} - A_{daire} = 144 \text{ cm}^2 - 108 \text{ cm}^2 = 36$ cm$^2$.
- Bu fark, karenin köşelerinde dairenin dışında kalan kısımların toplam alanıdır.
Böylece, karenin alanı ile dairenin alanı arasındaki farkın $36$ cm$^2$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
