Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir kürenin yüzey alanı verilmiş ve bizden hacmini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözebiliriz.
Öncelikle, verilen yüzey alanı bilgisini kullanarak kürenin yarıçapını ($r$) bulmamız gerekiyor. Bir kürenin yüzey alanı ($A$) formülü şöyledir:
$A = 4\pi r^2$
Soruda bize yüzey alanının $64\pi$ cm$^2$ olduğu verilmiş. Bu değeri formülde yerine yazalım:
$64\pi = 4\pi r^2$
Şimdi $r^2$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $4\pi$ ile bölelim:
$\frac{64\pi}{4\pi} = r^2$
$16 = r^2$
Yarıçap ($r$) pozitif bir değer olacağından, her iki tarafın karekökünü alarak $r$ değerini buluruz:
$r = \sqrt{16}$
$r = 4$ cm
Demek ki küremizin yarıçapı $4$ cm'dir.
Şimdi yarıçapı bulduğumuza göre, kürenin hacmini ($V$) hesaplayabiliriz. Bir kürenin hacim formülü şöyledir:
$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
Bulduğumuz yarıçap değerini ($r=4$ cm) bu formülde yerine yazalım:
$V = \frac{4}{3}\pi (4)^3$
Önce $4^3$ değerini hesaplayalım:
$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$
Şimdi bu değeri hacim formülüne geri yazalım:
$V = \frac{4}{3}\pi (64)$
Son olarak, çarpma işlemini yapalım:
$V = \frac{4 \times 64 \pi}{3}$
$V = \frac{256\pi}{3}$ cm$^3$
Böylece kürenin hacmini $\frac{256\pi}{3}$ cm$^3$ olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
