Sevgili öğrenciler, bu problemde bir çemberin yarıçapını bulmak için geometri bilgilerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilenler şunlardır: Çemberin merkezinden bir kirişe olan dik uzaklık $8$ cm ve kirişin toplam uzunluğu $12$ cm'dir. Bizden istenen ise çemberin yarıçapıdır ($r$).
Geometride çok önemli bir kural vardır: Bir çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, o kirişi iki eşit parçaya böler. Bu, problemimizi çözmek için kilit noktadır.
Kirişin toplam uzunluğu $12$ cm olduğuna göre, merkezden indirilen dikme kirişi $\frac{12}{2} = 6$ cm uzunluğunda iki parçaya ayırır.
Şimdi elimizde bir dik üçgen oluştu. Bu üçgenin kenarları şunlardır: Birinci dik kenar merkezden kirişe olan uzaklık, yani $8$ cm; ikinci dik kenar kirişin yarısı, yani $6$ cm; ve hipotenüs ise çemberin yarıçapıdır ($r$).
Bu üçgeni hayal ettiğinizde veya çizdiğinizde, merkez, kirişin orta noktası ve kirişin uç noktalarından biri arasında bir bağlantı kurmuş olursunuz.
Bir dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile buluruz. Teorem der ki: "Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir." Matematiksel olarak $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir.
Bizim üçgenimiz için bu teorem şöyle uygulanır:
$(8)^2 + (6)^2 = r^2$
Şimdi denklemi çözerek yarıçapı bulalım:
$8^2 = 64$
$6^2 = 36$
$64 + 36 = r^2$
$100 = r^2$
Her iki tarafın karekökünü alırsak: $r = \sqrt{100}$
$r = 10$ cm.
Böylece çemberin yarıçapını $10$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
