Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir dairenin çevresi verilmiş ve bizden alanı isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Verilen Bilgiyi Anlayalım ve Formülü Hatırlayalım
- Soruda bize dairenin çevresinin $12\pi$ cm olduğu bilgisi verilmiş. Bir dairenin çevresini hesaplamak için kullandığımız formül şudur: $C = 2\pi r$. Burada $C$ çevre, $r$ ise dairenin yarıçapıdır.
- 2. Adım: Yarıçapı ($r$) Bulalım
- Şimdi, verilen çevre değerini formülde yerine koyarak dairenin yarıçapını bulalım:
- $2\pi r = 12\pi$
- Eşitliğin her iki tarafını $2\pi$ ile bölelim ki $r$ yalnız kalsın:
- $r = \frac{12\pi}{2\pi}$
- $r = 6$ cm.
- Demek ki dairemizin yarıçapı $6$ cm'dir.
- 3. Adım: Alan Formülünü Hatırlayalım
- Şimdi dairenin alanını bulmamız gerekiyor. Bir dairenin alanını hesaplamak için kullandığımız formül şudur: $A = \pi r^2$. Burada $A$ alan, $r$ ise yine dairenin yarıçapıdır.
- 4. Adım: Alanı ($A$) Hesaplayalım
- Bulduğumuz yarıçap değerini ($r = 6$ cm) alan formülünde yerine koyalım:
- $A = \pi (6)^2$
- $A = \pi (36)$
- $A = 36\pi$ cm$^2$.
- Böylece dairemizin alanını $36\pi$ cm$^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
