Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek çemberlerde kiriş özellikleri konusunu pekiştirelim. Soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim ve doğru sonuca ulaşalım.
Bize bir çember verildiğini ve bu çemberin merkezinin $O$ noktası olduğunu biliyoruz. Çemberin içinde $AB$ ve $CD$ olmak üzere iki kiriş (çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçası) bulunmaktadır. Soruda bu iki kirişin uzunluklarının eşit olduğu belirtiliyor: $AB = CD$.
Ayrıca, merkezin ($O$ noktasının) bu kirişlere olan uzaklıkları cebirsel ifadelerle verilmiş:
Bizden istenen ise $x$ değerini bulmaktır.
Çemberlerde çok önemli bir kural vardır: Bir çemberde, uzunlukları eşit olan kirişlerin merkeze olan uzaklıkları da eşittir. Bunun tersi de doğrudur; merkeze eşit uzaklıkta olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
Soruda $AB$ ve $CD$ kirişlerinin uzunluklarının eşit olduğu ($AB = CD$) açıkça belirtilmiştir. Bu durumda, yukarıda hatırladığımız kurala göre, bu kirişlerin merkeze olan uzaklıkları da birbirine eşit olmalıdır.
Yani, $O$ noktasının $AB$ kirişine olan uzaklığı, $O$ noktasının $CD$ kirişine olan uzaklığına eşit olmalıdır.
Uzaklıkları birbirine eşitleyerek bir denklem oluşturabiliriz:
$2x - 3 = x + 1$
Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:
Bulduğumuz $x = 4$ değerini uzaklık ifadelerinde yerine koyarak uzaklıkların eşit olup olmadığını kontrol edelim:
Gördüğümüz gibi, her iki uzaklık da $5$ cm çıktı. Bu da $x = 4$ değerinin doğru olduğunu gösterir.
Bu adımları takip ederek $x$ değerini $4$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
