Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kenar uzunlukları köklü sayılarla verilmiş bir dikdörtgenin alanını bulacağız. Köklü sayılarla işlem yaparken dikkatli olursak, aslında ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi adım adım ilerleyelim!
- Adım 1: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Yani, Alan = Uzun Kenar $\times$ Kısa Kenar.
- Bu soruda, kenar uzunluklarımız $\sqrt{32}$ cm ve $\sqrt{50}$ cm olarak verilmiş.
- Adım 2: Kenar Uzunluklarını En Sade Hallerine Getirelim
- Köklü sayılarla çarpma işlemi yapmadan önce, sayıları kök dışına çıkarabildiğimiz kadar çıkarmak, işlemi kolaylaştırır.
- Birinci kenar: $\sqrt{32}$ cm
- $32$ sayısını, bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım. $32 = 16 \times 2$.
- O zaman $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ cm olur.
- İkinci kenar: $\sqrt{50}$ cm
- $50$ sayısını, bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım. $50 = 25 \times 2$.
- O zaman $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ cm olur.
- Adım 3: Sadeleşmiş Kenar Uzunluklarını Kullanarak Alanı Hesaplayalım
- Şimdi bulduğumuz sadeleşmiş kenar uzunluklarını ( $4\sqrt{2}$ cm ve $5\sqrt{2}$ cm) çarpalım:
- Alan = $(4\sqrt{2}) \times (5\sqrt{2})$
- Köklü sayılarla çarpma yaparken, kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları kendi aralarında çarparız.
- Alan = $(4 \times 5) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})$
- Alan = $20 \times \sqrt{2 \times 2}$
- Alan = $20 \times \sqrt{4}$
- $\sqrt{4}$ ifadesinin değeri $2$'dir.
- Alan = $20 \times 2$
- Alan = $40$ santimetrekare.
- Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz alan değeri $40$ santimetrekaredir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
