Kareköklü İfadeler: Toplama, Çıkarma ve Çarpma Test 1

$3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $7\sqrt{2}$
B) $8\sqrt{2}$
C) $9\sqrt{2}$
D) $10\sqrt{2}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, aynı köklü ifadeye sahip terimleri toplama ve çıkarma işlemini yapacağız. Bu tür işlemlerde, tıpkı cebirdeki benzer terimleri toplar gibi, sadece köklü ifadenin önündeki katsayıları (sayıları) işleme alırız. Haydi adım adım çözelim:

• Adım 1: Benzer Terimleri Belirleme

  Verilen işlem $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2}$ şeklindedir. Bu işlemdeki tüm terimlerin köklü kısmı aynıdır: $\sqrt{2}$. Bu, onların benzer terimler olduğu anlamına gelir. Benzer terimleri toplarken veya çıkarırken, sadece katsayılarını (önündeki sayıları) işleme alırız.

• Adım 2: Katsayıları Belirleme

  Şimdi her bir terimin katsayısını (önündeki sayıyı) bulalım:

  • $3\sqrt{2}$ teriminin katsayısı $3$'tür.
  • $5\sqrt{2}$ teriminin katsayısı $5$'tir.
  • $-\sqrt{2}$ teriminin katsayısı ise $-1$'dir. Unutmayın, bir köklü sayının önünde sayı yoksa, katsayısı $1$ olarak kabul edilir (veya eksi işareti varsa $-1$).
• Adım 3: Katsayıları İşleme Alma

  Belirlediğimiz katsayıları şimdi toplama ve çıkarma işlemini uygulayalım:

  $3 + 5 - 1$

  • Önce toplama işlemini yapalım: $3 + 5 = 8$
  • Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $8 - 1 = 7$

  Yani, katsayıların toplamı $7$ oldu.

• Adım 4: Ortak Köklü İfadeyi Ekleme

  Bulduğumuz katsayılar toplamını, ortak köklü ifademiz olan $\sqrt{2}$ ile birleştiriyoruz.

  Sonuç: $7\sqrt{2}$.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz sonuç $7\sqrt{2}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $7\sqrt{2}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.