Dar Açılı Üçgen Nedir? 5. Sınıf Test 2

Kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm olan bir üçgen veriliyor. Bu üçgenin en büyük açısının ölçüsü için ne söylenebilir?

A) Dar açıdır
B) Dik açıdır
C) Geniş açıdır
D) Tam açıdır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi ve özellikle Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Bir üçgende en büyük açı, her zaman en uzun kenarın karşısında bulunur. Bu bilgi, üçgenin en büyük açısının türünü belirlememizde bize yol gösterecek.

• Adım 1: En uzun kenarı belirleyelim.

  Verilen kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. Bu kenarlar arasında en uzunu 25 cm'dir. Dolayısıyla, üçgenin en büyük açısı 25 cm'lik kenarın karşısındaki açıdır.

• Adım 2: Üçgenin açı türünü belirlemek için Pisagor Teoremi'ni kullanalım.

  Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ (en uzun kenar $c$ olmak üzere) ise, bu üçgenin en büyük açısının türü aşağıdaki kurallara göre belirlenir:

  • Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen bir dik üçgendir ve en büyük açısı $90^\circ$ (dik açı) ölçüsündedir.
  • Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen bir dar açılı üçgendir ve en büyük açısı $90^\circ$'den küçüktür (dar açı).
  • Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen bir geniş açılı üçgendir ve en büyük açısı $90^\circ$'den büyüktür (geniş açı).
• Adım 3: Verilen kenar uzunluklarını formülde yerine koyalım.

  Kenar uzunluklarımız $a = 7$ cm, $b = 24$ cm ve $c = 25$ cm'dir. Şimdi bu değerleri Pisagor Teoremi'nin formülünde yerine koyarak $a^2 + b^2$ ile $c^2$'yi karşılaştıralım:

  • $a^2 = 7^2 = 49$
  • $b^2 = 24^2 = 576$
  • $c^2 = 25^2 = 625$
• Adım 4: Hesaplamaları yapıp karşılaştıralım.

  Şimdi $a^2 + b^2$ toplamını bulalım:

  • $a^2 + b^2 = 49 + 576 = 625$

  Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = 625$ ve $c^2 = 625$. Yani $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır.

• Adım 5: Sonucu yorumlayalım.

  Pisagor Teoremi'ne göre $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlandığı için, bu üçgen bir dik üçgendir. Dik üçgenlerde en büyük açı, en uzun kenarın karşısındaki açıdır ve bu açı $90^\circ$ ölçüsünde bir dik açıdır.

Bu nedenle, kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm olan bir üçgenin en büyük açısı dik açıdır.

Cevap B seçeneğidir.