9. Sınıf g(x) = ax + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir? Test 1

g(x) = -2x + 8 fonksiyonunun grafiği ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x eksenini (4, 0) noktasında keser
B) y eksenini (0, -8) noktasında keser
C) Artan bir fonksiyondur
D) Orijinden geçer

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir doğrusal fonksiyonun grafiğinin özelliklerini inceleyeceğiz. $g(x) = -2x + 8$ fonksiyonunun grafiği ile ilgili verilen seçenekleri adım adım değerlendirelim.

• Fonksiyonu Tanıyalım:

  Verilen fonksiyon $g(x) = -2x + 8$ bir doğrusal fonksiyondur. Genel olarak $y = mx + b$ şeklinde ifade edilen doğrusal fonksiyonlarda:

  • $m$ eğimi temsil eder.
  • $b$ ise y eksenini kestiği noktanın y koordinatıdır (y-kesen).

  Bizim fonksiyonumuzda $m = -2$ ve $b = 8$'dir.

• A) x eksenini $(4, 0)$ noktasında keser mi?

  Bir fonksiyonun grafiği x eksenini kestiği noktada y değeri (yani $g(x)$) sıfırdır. Bu yüzden $g(x) = 0$ denklemini çözmeliyiz:

  • $0 = -2x + 8$
  • $2x = 8$
  • $x = 4$

  Yani, grafik x eksenini $(4, 0)$ noktasında keser. Bu ifade doğrudur.

• B) y eksenini $(0, -8)$ noktasında keser mi?

  Bir fonksiyonun grafiği y eksenini kestiği noktada x değeri sıfırdır. Bu yüzden $x = 0$ için $g(x)$ değerini bulmalıyız:

  • $g(0) = -2(0) + 8$
  • $g(0) = 0 + 8$
  • $g(0) = 8$

  Yani, grafik y eksenini $(0, 8)$ noktasında keser. Seçenekte verilen $(0, -8)$ noktası yanlıştır.

• C) Artan bir fonksiyon mudur?

  Bir doğrusal fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu eğimine ($m$) bakarak anlarız:

  • Eğim $m > 0$ ise fonksiyon artandır.
  • Eğim $m < 0$ ise fonksiyon azalandır.

  Bizim fonksiyonumuzda eğim $m = -2$'dir. $m = -2 < 0$ olduğu için fonksiyon azalandır. Bu ifade yanlıştır.

• D) Orijinden geçer mi?

  Bir fonksiyonun grafiği orijinden (yani $(0, 0)$ noktasından) geçiyorsa, $x = 0$ için $g(x)$ değerinin de $0$ olması gerekir. Biz $g(0)$ değerini B seçeneğinde hesaplamıştık:

  • $g(0) = 8$

  $g(0) = 8 \neq 0$ olduğu için fonksiyon orijinden geçmez. Bu ifade yanlıştır.

Tüm seçenekleri değerlendirdiğimizde, sadece A seçeneğinin doğru olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.