Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için mantık konusundaki "ve" (konjonksiyon) bağlacının temel özelliğini hatırlamamız gerekiyor.
- "Ve" (Konjonksiyon) Bağlacı ($\land$) Nedir?
- İki önermeyi birbirine bağlayan "ve" bağlacı, her iki önermenin de aynı anda doğru olması durumunda doğru sonuç verir. Diğer tüm durumlarda sonuç yanlıştır.
- Bunu doğruluk değerleri üzerinden inceleyelim:
- Eğer $p$ doğru ve $q$ doğru ise, $p \land q$ doğrudur.
- Eğer $p$ doğru ve $q$ yanlış ise, $p \land q$ yanlıştır.
- Eğer $p$ yanlış ve $q$ doğru ise, $p \land q$ yanlıştır.
- Eğer $p$ yanlış ve $q$ yanlış ise, $p \land q$ yanlıştır.
- Soruya Dönelim: $p \land q$ önermesinin doğru olabilmesi için hangi koşul sağlanmalıdır?
- Yukarıdaki incelemeden de anlaşıldığı gibi, $p \land q$ önermesinin doğru olduğu tek bir durum vardır: hem $p$ önermesinin hem de $q$ önermesinin doğru olması.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $p$ doğru olmalı: Sadece $p$'nin doğru olması yeterli değildir. Eğer $p$ doğru ama $q$ yanlış olursa, $p \land q$ önermesi yanlış olur.
- B) $q$ doğru olmalı: Sadece $q$'nun doğru olması yeterli değildir. Eğer $q$ doğru ama $p$ yanlış olursa, $p \land q$ önermesi yanlış olur.
- C) $p$ veya $q$ doğru olmalı: Bu ifade "veya" ($\lor$) bağlacının özelliğidir. "Veya" bağlacında önermelerden en az birinin doğru olması yeterlidir. Ancak biz "ve" bağlacını inceliyoruz ve bu koşul $p \land q$ için yeterli değildir (örneğin, $p$ doğru, $q$ yanlış iken $p \lor q$ doğru olur ama $p \land q$ yanlış olur).
- D) $p$ ve $q$ doğru olmalı: İşte bu, $p \land q$ önermesinin doğru olabilmesi için gereken tek ve yeterli koşuldur. Hem $p$ hem de $q$ aynı anda doğru olduğunda, $p \land q$ önermesi de doğru olur.
Bu açıklamalar ışığında, $p \land q$ önermesinin doğru olabilmesi için $p$ ve $q$ önermelerinin her ikisinin de doğru olması gerektiğini görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
