Şekilde kesiti verilen borunun A noktasından su akmaktadır. Borunun B noktası A'ya göre daha dardır. Buna göre, A ve B noktaları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A noktasındaki akış hızı, B noktasındakinden azdır
B) B noktasındaki basınç, A noktasındakinden azdır
C) Birim zamanda A noktasından geçen su kütlesi, B noktasından geçen su kütlesine eşittir
D) B noktasındaki debi, A noktasındakinden fazladır
Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, kesiti değişen bir boruda akan suyun farklı noktalardaki özelliklerini inceleyeceğiz. Akışkanlar mekaniğinin temel prensiplerini kullanarak her bir seçeneği değerlendirelim.
- Süreklilik Denklemi (Kütle Korunumu): Bir boru içindeki sıkıştırılamaz bir akışkanın (su gibi) kararlı akışında, birim zamanda borunun herhangi bir kesitinden geçen kütle miktarı sabittir. Bu, aynı zamanda birim zamanda geçen hacim miktarının (debi) da sabit olduğu anlamına gelir. Yani, boru daralsa da genişlese de, her noktadan aynı miktarda su geçer. Matematiksel olarak, debi $Q = A \cdot v$ formülüyle ifade edilir ve boru boyunca sabittir ($Q_A = Q_B$). Burada $A$ kesit alanı, $v$ ise akış hızıdır.
- Bernoulli İlkesi: Sürtünmesiz ve sıkıştırılamaz bir akışkanın kararlı akışında, bir akım çizgisi boyunca basınç, kinetik enerji ve potansiyel enerjinin toplamı sabittir. Yatay bir boru için bu ilke $P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{sabit}$ şeklinde basitleştirilebilir. Burada $P$ basınç, $\rho$ akışkanın yoğunluğu ve $v$ akış hızıdır. Bu denklem bize, akış hızının arttığı yerde basıncın düşeceğini (veya tersi) söyler.
Şimdi seçenekleri bu prensipler ışığında inceleyelim:
- A) A noktasındaki akış hızı, B noktasındakinden azdır
- Soruda B noktasının A'ya göre daha dar olduğu belirtilmiş. Yani $A_A > A_B$.
- Süreklilik Denklemi'ne göre $A_A \cdot v_A = A_B \cdot v_B$.
- Kesit alanı azaldığında (A'dan B'ye geçerken), akış hızı artmalıdır. Dolayısıyla $v_A < v_B$.
- Bu ifade doğrudur.
- B) B noktasındaki basınç, A noktasındakinden azdır
- A seçeneğinde bulduğumuz gibi, $v_A < v_B$ (B noktasında hız daha fazladır).
- Bernoulli İlkesi'ne göre ($P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{sabit}$), hızın arttığı yerde basınç düşer.
- Bu durumda, B noktasındaki hız A noktasındaki hızdan daha fazla olduğu için, B noktasındaki basınç A noktasındaki basınçtan daha az olacaktır ($P_B < P_A$).
- Bu ifade doğrudur.
- C) Birim zamanda A noktasından geçen su kütlesi, B noktasından geçen su kütlesine eşittir
- Bu, kütle korunumu ilkesinin doğrudan bir sonucudur. Kararlı akışta, borunun herhangi bir kesitinden birim zamanda geçen akışkan kütlesi sabittir. Aksi takdirde, borunun içinde kütle birikimi veya kaybı olurdu ki bu kararlı akışa aykırıdır.
- Bu ifade doğrudur.
- D) B noktasındaki debi, A noktasındakinden fazladır
- Debi (hacimsel akış hızı), Süreklilik Denklemi'ne göre boru boyunca sabittir. Yani, $Q_A = Q_B$.
- Boru daralsa da genişlese de, birim zamanda borudan geçen su hacmi değişmez.
- Bu ifade, B noktasındaki debinin A noktasındakinden fazla olduğunu iddia ettiği için yanlıştır.
Yukarıdaki analizler sonucunda, yanlış olan ifadenin D seçeneği olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap D seçeneğidir.
