Paralelkenar yöntemi (Vektör toplama) Test 1

Bir nesneye etki eden iki kuvvet, $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$, birbirine diktir. $\vec{F_1}$'in büyüklüğü 30 N, $\vec{F_2}$'nin büyüklüğü 40 N'dir. Paralelkenar yöntemiyle bu iki kuvvetin bileşkesi bulunduğunda, bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç N olur?

A) 10
B) 50
C) 70
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, birbirine dik etki eden iki kuvvetin bileşkesini paralelkenar yöntemiyle nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Fizikte kuvvetlerin bileşkesini bulmak, cisimlerin hareketini anlamak için çok önemlidir. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Soruda bize iki kuvvetin büyüklüğü ve birbirlerine göre konumları verilmiş:

  • Birinci kuvvetin büyüklüğü: $F_1 = 30 \text{ N}$
  • İkinci kuvvetin büyüklüğü: $F_2 = 40 \text{ N}$
  • Bu iki kuvvet birbirine diktir. Yani aralarındaki açı $90^\circ$'dir.

  Bizden istenen ise bu iki kuvvetin bileşkesinin (net kuvvetin) büyüklüğünü bulmaktır.

• Adım 2: Kuvvetleri Görselleştirelim ve Paralelkenar Yöntemini Hatırlayalım

  Paralelkenar yöntemi, iki kuvvetin başlangıç noktaları çakıştırılarak bir paralelkenar oluşturulması ve bu paralelkenarın köşegeninin bileşke kuvveti vermesi esasına dayanır. Eğer kuvvetler birbirine dikse, oluşan paralelkenar aslında bir dikdörtgen olur. Bu durumda, bileşke kuvvet, bu dikdörtgenin köşegeni olur.

• Adım 3: Dik Kuvvetler İçin Bileşke Formülünü Uygulayalım

  İki kuvvet birbirine dik olduğunda, bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Çünkü kuvvetler ve bileşke kuvvet, bir dik üçgenin kenarlarını oluşturur. Burada kuvvetler dik kenarlar, bileşke kuvvet ise hipotenüs görevi görür.

  Bileşke kuvvetin büyüklüğü $R$ ise, formülümüz şöyledir:

  $R^2 = F_1^2 + F_2^2$

  Veya doğrudan:

  $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

• Adım 4: Hesaplamaları Yapalım

  Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  • $F_1 = 30 \text{ N}$
  • $F_2 = 40 \text{ N}$

  $R = \sqrt{(30 \text{ N})^2 + (40 \text{ N})^2}$

  Önce karelerini alalım:

  • $30^2 = 30 \times 30 = 900$
  • $40^2 = 40 \times 40 = 1600$

  Şimdi bu değerleri toplayalım:

  $R = \sqrt{900 + 1600}$

  $R = \sqrt{2500}$

  Son olarak karekökünü alalım:

  $R = 50 \text{ N}$

• Adım 5: Sonucu Belirleyelim

  Yapılan hesaplamalar sonucunda, iki dik kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü $50 \text{ N}$ olarak bulunmuştur.

Cevap B seçeneğidir.