Paralelkenar yöntemi (Vektör toplama) Test 1

Bir kuş, rüzgarsız havada 10 m/s hızla kuzeye doğru uçabilmektedir. Ancak, doğudan batıya doğru esen 10 m/s hızında bir rüzgarla karşılaşırsa, kuşun yere göre hızı ve yönü değişecektir. Bu durumda kuşun yere göre hızının büyüklüğünü bulmak için paralelkenar yöntemi uygulandığında, bileşke hızın büyüklüğü kaç m/s olur?

A) 0
B) 10
C) $10\sqrt{2}$
D) 20

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kuşun kendi hızı ile rüzgarın hızının birleşimi sonucunda yere göre oluşan yeni hızını bulacağız. Bu tür sorular, vektörlerin toplanması prensibine dayanır ve genellikle paralelkenar yöntemi veya özel durumlarda Pisagor teoremi ile çözülür. Haydi adım adım inceleyelim!

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Öncelikle sorudaki bilgileri netleştirelim:

  • Kuşun rüzgarsız havadaki hızı (kendi hızı): $V_k = 10 \text{ m/s}$ (Kuzeye doğru).
  • Rüzgarın hızı: $V_r = 10 \text{ m/s}$ (Doğudan batıya doğru, yani Batıya doğru).

  Bu iki hız, birer vektörel büyüklüktür, yani hem büyüklükleri hem de yönleri vardır.

• 2. Vektörlerin Yönlerini Anlayalım:

  Kuzey ve Batı yönleri birbirine diktir (aralarındaki açı $90^\circ$dir). Bu, işimizi kolaylaştıracak önemli bir bilgidir.

  • Kuşun hızı dikey eksende (Kuzey).
  • Rüzgarın hızı yatay eksende (Batı).

  Bu iki vektörü bir koordinat sisteminde çizersek, birisi +y ekseni yönünde, diğeri -x ekseni yönünde olacaktır.

• 3. Paralelkenar Yöntemini Uygulayalım:

  İki vektör arasındaki açı $90^\circ$ olduğunda, paralelkenar yönteminin özel bir durumu olan Pisagor teoremini kullanabiliriz. Bileşke hızın büyüklüğü, bu iki hız vektörünün karelerinin toplamının karekökü olacaktır.

  Bileşke hızın büyüklüğü ($V_{bileşke}$) şu formülle bulunur:

  $V_{bileşke} = \sqrt{V_k^2 + V_r^2}$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Şimdi verilen hız değerlerini formülde yerine koyalım:

  $V_{bileşke} = \sqrt{(10 \text{ m/s})^2 + (10 \text{ m/s})^2}$

  $V_{bileşke} = \sqrt{100 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 100 \text{ m}^2/\text{s}^2}$

  $V_{bileşke} = \sqrt{200 \text{ m}^2/\text{s}^2}$

  Karekök dışına çıkarmak için $200$'ü $100 \times 2$ olarak yazabiliriz:

  $V_{bileşke} = \sqrt{100 \times 2} \text{ m/s}$

  $V_{bileşke} = 10\sqrt{2} \text{ m/s}$

• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Kuşun yere göre hızının büyüklüğü $10\sqrt{2} \text{ m/s}$ olarak bulunmuştur. Bu hızın yönü ise Kuzey-Batı yönünde olacaktır, çünkü kuş Kuzey'e gitmek isterken rüzgar onu Batı'ya doğru sürüklemektedir.

Cevap C seçeneğidir.