Bir karınca, başlangıç noktasından önce doğuya doğru 3 cm, ardından kuzeye doğru 4 cm hareket etmiştir. Bu iki yer değiştirme vektörünün bileşkesi olan toplam yer değiştirme vektörünün büyüklüğü paralelkenar yöntemiyle hesaplandığında kaç cm bulunur?
A) 1Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir karıncanın yaptığı iki ardışık yer değiştirme hareketinin bileşkesini, yani toplam yer değiştirmesini bulacağız. Özellikle, paralelkenar yöntemini kullanarak bu bileşke vektörün büyüklüğünü hesaplayacağız. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
Karınca iki farklı hareket yapmıştır:
Yer değiştirme vektörleri hem büyüklüğe hem de yöne sahip niceliklerdir.
Coğrafi yönleri düşündüğümüzde, Doğu ve Kuzey yönleri birbirine diktir (aralarındaki açı $ 90^\circ $). Bu bilgi, bileşke vektörü bulurken çok işimize yarayacak.
Paralelkenar yönteminde, toplanacak iki vektörün başlangıç noktaları bir araya getirilir. Ardından, bu iki vektör kenar kabul edilerek bir paralelkenar tamamlanır. Başlangıç noktasından çizilen köşegen, bileşke vektörü ($ \vec{R} $) verir.
Bizim durumumuzda, Doğu ve Kuzey yönleri dik olduğu için, bu iki vektörle oluşturacağımız paralelkenar aslında bir dikdörtgen olacaktır. Bileşke vektör ise bu dikdörtgenin köşegeni olacaktır.
Dikdörtgenin köşegeni, kenarları $ 3 \text{ cm} $ ve $ 4 \text{ cm} $ olan bir dik üçgenin hipotenüsü gibi düşünülebilir. Bu durumda, bileşke vektörün büyüklüğünü (R) bulmak için ünlü Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz:
$ R^2 = A^2 + B^2 $
Burada $ A = 3 \text{ cm} $ ve $ B = 4 \text{ cm} $ değerlerini yerine koyalım:
$ R^2 = (3 \text{ cm})^2 + (4 \text{ cm})^2 $
$ R^2 = 9 \text{ cm}^2 + 16 \text{ cm}^2 $
$ R^2 = 25 \text{ cm}^2 $
Şimdi R'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$ R = \sqrt{25 \text{ cm}^2} $
$ R = 5 \text{ cm} $
Karıncanın toplam yer değiştirme vektörünün büyüklüğü $ 5 \text{ cm} $ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
