10. Sınıf Tema 2: İstatistiksel Araştırma Süreci Test 1

Bir araştırmacı, öğrencilerin matematik sınavına çalışmak için harcadıkları saat sayısı ($x$) ile bu sınavdan aldıkları puanlar ($y$) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 100 öğrenciden veri topladıktan sonra, araştırmacı $r = 0.85$ korelasyon katsayısını hesaplar.

Bu sonuca dayanarak, istatistiksel araştırma bağlamında aşağıdaki sonuçlardan hangisi en uygunudur?

A) Daha fazla saat çalışmak, sınav puanlarını doğrudan artırır.
B) Çalışma saatleri ile sınav puanları arasında güçlü, pozitif doğrusal bir ilişki vardır.
C) Ortalamadan daha az çalışan öğrenciler sınavda kesinlikle başarısız olacaktır.
D) Çalışma saatleri, sınav puanlarındaki değişimin %85'ini açıklar.

İşte bu soruyu öğrenciler için adım adım açıklayan çözüm:

Bu soruda, bir araştırmacının öğrencilerin matematik sınavına çalışma süreleri ile sınavdan aldıkları puanlar arasındaki ilişkiyi incelediğini ve korelasyon katsayısının $r = 0.85$ olarak bulunduğunu görüyoruz. Şimdi bu sonuca dayanarak hangi seçeneğin en uygun olduğunu değerlendirelim.

• Korelasyon Katsayısı ($r$) Nedir?

  Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü gösteren bir ölçüdür. Değer -1 ile +1 arasında değişir.

  • $r = +1$: Mükemmel pozitif doğrusal ilişki (bir değişken artarken diğeri de artar).
  • $r = -1$: Mükemmel negatif doğrusal ilişki (bir değişken artarken diğeri azalır).
  • $r = 0$: Doğrusal ilişki yok.

  Korelasyon katsayısının mutlak değeri ne kadar büyükse, ilişki o kadar güçlüdür.

• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
  • A) Daha fazla saat çalışmak, sınav puanlarını doğrudan artırır.

    Korelasyon, nedensellik anlamına gelmez. Yani, çalışma saatleri ile sınav puanları arasında bir ilişki olması, çalışma saatlerinin sınav puanlarını doğrudan etkilediği anlamına gelmez. Başka faktörler de etkili olabilir. Bu nedenle bu seçenek kesin bir ifade içerdiği için doğru olmayabilir.

  • B) Çalışma saatleri ile sınav puanları arasında güçlü, pozitif doğrusal bir ilişki vardır.

    $r = 0.85$ değeri, pozitif ve güçlü bir ilişkiyi gösterir. Yani, çalışma saatleri arttıkça sınav puanlarının da artma eğiliminde olduğunu söyleyebiliriz. Bu, korelasyon katsayısının tanımıyla uyumlu olduğu için en uygun seçenektir.

  • C) Ortalamadan daha az çalışan öğrenciler sınavda kesinlikle başarısız olacaktır.

    Korelasyon, genellemeler yapmamızı sağlamaz. Ortalamadan daha az çalışan bazı öğrenciler başarılı olabilirken, bazıları başarısız olabilir. Korelasyon sadece genel bir eğilimi gösterir. Bu nedenle bu seçenek doğru olmayabilir.

  • D) Çalışma saatleri, sınav puanlarındaki değişimin %85'ini açıklar.

    Bu ifade, determinasyon katsayısı ($r^2$) ile karıştırılmaktadır. Determinsayon katsayısı, bir değişkenin diğerindeki varyansı ne kadar açıkladığını gösterir. Bu durumda, $r^2 = (0.85)^2 = 0.7225$ olur. Yani, çalışma saatleri sınav puanlarındaki değişimin yaklaşık %72.25'ini açıklar. Bu nedenle bu seçenek de doğru değildir.

Bu değerlendirmeler sonucunda, en uygun seçeneğin B olduğu açıktır.

Cevap B seçeneğidir.