9. Sınıf Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Nedir? Test 1

Bir telefon şirketi, müşterilerinin aylık veri kullanım miktarlarını (GB) analiz ediyor. 1.000 müşterinin verilerinin dağılımı incelendiğinde, ortalama 8 GB, medyan 6 GB ve mod 5 GB olarak bulunuyor. Dağılımın sağa çarpık olduğu gözlemleniyor.
Bu bilgilere dayanarak aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Müşterilerin çoğunluğu ortalamanın üzerinde veri kullanmaktadır
B) Dağılımın sol kuyruğu sağ kuyruğundan daha uzundur
C) Aykırı değerler dağılımı sola kaydırmıştır
D) Müşterilerin yarısı 6 GB'dan az veri kullanmaktadır

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir veri setinin temel istatistiksel ölçülerini ve dağılım şeklini kullanarak doğru ifadeyi bulacağız. İstatistiksel kavramları adım adım inceleyelim.

• Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • Ortalama (Aritmetik Ortalama): 8 GB. Tüm veri kullanımlarının toplamının müşteri sayısına bölünmesiyle bulunur. Aykırı değerlerden (çok yüksek veya çok düşük değerler) etkilenir.
  • Medyan (Ortanca): 6 GB. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Veri setini iki eşit parçaya böler; değerlerin %50'si medyanın altında, %50'si medyanın üstündedir.
  • Mod (Tepe Değer): 5 GB. Veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Yani en çok müşterinin kullandığı veri miktarı 5 GB'tır.
  • Dağılımın Şekli: Sağa çarpık. Bu, dağılımın sağ tarafında (yüksek değerler tarafında) daha uzun bir kuyruk olduğu anlamına gelir. Genellikle sağa çarpık dağılımlarda Ortalama > Medyan > Mod ilişkisi gözlenir, ki bu da bizim verilerimizle (8 > 6 > 5) uyumludur.
• Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim:
  • A) Müşterilerin çoğunluğu ortalamanın üzerinde veri kullanmaktadır
    • Medyan 6 GB iken, ortalama 8 GB'tır. Sağa çarpık bir dağılımda, ortalama yüksek aykırı değerler tarafından sağa çekilir. Bu durumda, veri noktalarının çoğu (yani müşterilerin çoğu) ortalamanın altında kalır. Medyanın %50'si 6 GB'ın altındayken, ortalama 8 GB'tır. Bu, 6 GB ile 8 GB arasında kalan kısım da dahil olmak üzere, müşterilerin çoğunluğunun ortalamanın altında veri kullandığını gösterir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
  • B) Dağılımın sol kuyruğu sağ kuyruğundan daha uzundur
    • Dağılımın "sağa çarpık" olduğu belirtilmiştir. Sağa çarpık bir dağılımda, sağ kuyruk (yüksek değerler tarafındaki kuyruk) sol kuyruktan daha uzundur. Bu ifade, sola çarpık bir dağılımı tanımlar. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
  • C) Aykırı değerler dağılımı sola kaydırmıştır
    • Sağa çarpık bir dağılımda, aykırı değerler genellikle yüksek veri kullanım miktarlarıdır ve bu yüksek değerler ortalamayı sağa doğru çeker. Yani dağılımı sağa kaydırırlar. Sola kaydırma, düşük aykırı değerlerin olduğu sola çarpık bir dağılımda görülür. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
  • D) Müşterilerin yarısı 6 GB'dan az veri kullanmaktadır
    • Medyanın tanımı gereği, bir veri setindeki değerler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Medyan 6 GB olduğuna göre, müşterilerin %50'si 6 GB veya daha az veri kullanmış, diğer %50'si ise 6 GB veya daha fazla veri kullanmıştır. Bu ifade, medyanın tanımıyla tamamen uyumludur. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.