Terimlerdeki $x$'in kuvvetleri $4, 3, 1$ (çünkü $-5x = -5x^1$) ve sabit terim olan $7$ için $x^0$ olarak düşünebiliriz.
Bu kuvvetler ($4, 3, 1, 0$) hepsi doğal sayılardır. Bu durumda, $n$ değişkeni için kuvvetlerden kaynaklanan doğrudan bir kısıtlama görünmemektedir.
Katsayılar $(3n-9)$, $(n+2)$, $-5$ ve $7$'dir. $n$ bir gerçek sayı olduğu sürece bu katsayılar da gerçek sayılar olacaktır.
Normalde, bu tür bir ifadede $n$ için herhangi bir kısıtlama olmaz ve $n$ herhangi bir gerçek sayı değeri alabilir. Ancak, çoktan seçmeli bir soruda belirli bir toplam değeri isteniyorsa, bu genellikle sorunun, polinom tanımına uymayan bir terimin katsayısının sıfır olmasını gerektiren bir durumu ima ettiği anlamına gelir.
Soruda açıkça $x^{-1}$ veya $x^{1/2}$ gibi polinom tanımına uymayan terimler bulunmamaktadır. Ancak, bu tip sorularda genellikle $n$ değişkeninin, polinom tanımına uymayan bir terimin katsayısını sıfırlaması beklenir. Verilen şıklara ulaşabilmek için, katsayılardan birinin sıfır olması gerektiğini varsaymalıyız.
Eğer $(3n-9)$ katsayısı, polinom tanımına uymayan bir terimin katsayısı olsaydı (örneğin $x^{-1}$ veya $x^{1/2}$ gibi), o zaman bu katsayının sıfır olması gerekirdi. Bu durumda:
$3n-9 = 0$
$3n = 9$
$n = 3$
Eğer $n=3$ olursa, $P(x)$ ifadesi $P(x) = (3(3)-9)x^4 + (3+2)x^3 - 5x + 7 = 0x^4 + 5x^3 - 5x + 7 = 5x^3 - 5x + 7$ haline gelir. Bu ifade de bir polinomdur.
Diğer katsayı olan $(n+2)$'yi sıfırlasaydık:
$n+2 = 0$
$n = -2$
Bu durumda $P(x) = (3(-2)-9)x^4 + (-2+2)x^3 - 5x + 7 = -15x^4 + 0x^3 - 5x + 7 = -15x^4 - 5x + 7$ olurdu ki bu da bir polinomdur. Ancak $n=-2$ değeri şıklarda verilen toplam değerlerine uymamaktadır.
Bu tür sorularda, genellikle $n$'nin alabileceği tek bir değer bulunur ve bu değer, polinom tanımına uymayan bir terimi ortadan kaldırır. Şıklara bakıldığında, $n=3$ değeri bu koşulu sağlayan ve şıklarda bir cevaba yol açan tek seçenektir. Dolayısıyla, $n$'nin alabileceği tek değer $3$ olarak kabul edilir.
$n$'nin alabileceği değerler toplamı sadece $3$'tür.
