Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir önermenin (ifadenin) değilini (olumsuzunu) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, verilen önermeyi dikkatlice inceleyelim: $p: "\exists x \in N, 2x + 1 = 7"$.
- Bu önerme, "Doğal sayılar kümesinde öyle bir $x$ vardır ki, $2x + 1$ sayısı $7$'ye eşittir." anlamına gelir.
- Bir önermenin değilini (olumsuzunu) alırken iki temel kuralı uygulamamız gerekir:
- 1. Kural: Niceleyicinin (Quantifier) Değilini Almak
- "$\exists$" (bazı, en az bir, vardır) niceleyicisinin değili "$\forall$" (her, bütün, tüm) niceleyicisidir.
- Yani, "$\exists x \in N$" ifadesinin değili "$\forall x \in N$" olur.
- 2. Kural: Yüklemin (Predicate) Değilini Almak
- "$=$" (eşittir) ilişkisinin değili "$\neq$" (eşit değildir) ilişkisidir.
- Yani, "$2x + 1 = 7$" ifadesinin değili "$2x + 1 \neq 7$" olur.
- Şimdi bu iki kuralı birleştirerek $p$ önermesinin değilini ($\neg p$) yazalım:
- $\neg p: "\forall x \in N, 2x + 1 \neq 7"$
- Bu ifade, "Tüm doğal sayılar için $2x + 1$ sayısı $7$'ye eşit değildir." anlamına gelir.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $\forall x \in N, 2x + 1 \neq 7$
- B) $\exists x \in N, 2x + 1 \neq 7$ (Niceleyici yanlış)
- C) $\forall x \in N, 2x + 1 = 7$ (Yüklem yanlış)
- D) $\exists x \in N, 2x + 1 = 5$ (Hem niceleyici hem de yüklem yanlış, ayrıca farklı bir ifade)
- Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
