7. sınıf denklemler nasıl çözülür Test 1

Bir sayının 5 katının 2 eksiği, aynı sayının 3 katının 4 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Bu tür problemler, bilinmeyen bir sayıyı bulmak için cebirsel denklemler kurmamızı gerektirir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Bilinmeyen Sayıyı Tanımlayalım:

  Öncelikle, aradığımız bu sayıya bir isim verelim. Genellikle matematikte bilinmeyen sayılar için $x$ harfini kullanırız. Yani, bilinmeyen sayımız $x$ olsun.

• 2. Cümlenin İlk Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim:

  "Bir sayının 5 katının 2 eksiği" ifadesini matematiksel olarak yazalım:

  • Sayının 5 katı: $5 \times x = 5x$
  • 5 katının 2 eksiği: $5x - 2$
• 3. Cümlenin İkinci Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim:

  "aynı sayının 3 katının 4 fazlası" ifadesini matematiksel olarak yazalım:

  • Aynı sayının 3 katı: $3 \times x = 3x$
  • 3 katının 4 fazlası: $3x + 4$
• 4. Denklemi Kuralım:

  Soruda bu iki ifadenin birbirine "eşit" olduğu belirtiliyor. Bu durumda, kuracağımız denklem şu şekilde olur:

  $5x - 2 = 3x + 4$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi adım adım çözelim:

  • Öncelikle, $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Genellikle $x$'li terimleri sol tarafa, sabit sayıları sağ tarafa almak işlemi kolaylaştırır.
  • Eşitliğin her iki tarafından $3x$ çıkaralım (veya $3x$'i karşıya eksi olarak atalım):

    $5x - 3x - 2 = 3x - 3x + 4$

    $2x - 2 = 4$

  • Şimdi sabit sayı olan $-2$'yi eşitliğin sağ tarafına geçirelim. Bunun için eşitliğin her iki tarafına $2$ ekleyelim (veya $-2$'yi karşıya artı olarak atalım):

    $2x - 2 + 2 = 4 + 2$

    $2x = 6$

  • Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim:

    $rac{2x}{2} = rac{6}{2}$

    $x = 3$

• 6. Cevabı Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz $x=3$ değerini orijinal ifadelerde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edelim:

  • Bir sayının 5 katının 2 eksiği: $5(3) - 2 = 15 - 2 = 13$
  • Aynı sayının 3 katının 4 fazlası: $3(3) + 4 = 9 + 4 = 13$

  Her iki ifade de $13$ sonucunu verdiğine göre, bulduğumuz sayı doğrudur.

Bu sayı $3$'tür.

Cevap C seçeneğidir.