Bir fonksiyonun sıfırı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Fonksiyonun y eksenini kestiği noktadır
B) Fonksiyonun tanımsız olduğu noktalardır
C) Fonksiyonun x eksenini kestiği noktalardır
D) Fonksiyonun maksimum noktasıdır
Fonksiyonun sıfırı kavramını anlamak için öncelikle fonksiyonun ne olduğunu hatırlayalım. Bir fonksiyon, bir girdi (genellikle $x$) alır ve buna karşılık bir çıktı (genellikle $y$ veya $f(x)$) üretir.
- Açıklama: Fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun değerinin sıfır olduğu $x$ değeridir. Yani, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerleridir.
- A Seçeneği Değerlendirmesi: Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta, $x=0$ olduğunda fonksiyonun aldığı değerdir. Bu, fonksiyonun sıfırı demek değildir. Örneğin, $f(x) = x + 2$ fonksiyonu için y eksenini kestiği nokta $f(0) = 2$ dir. Bu nokta fonksiyonun sıfırı değildir.
- B Seçeneği Değerlendirmesi: Fonksiyonun tanımsız olduğu noktalar, fonksiyonun o noktalarda bir değeri olmadığı anlamına gelir. Sıfır, bir değerdir ve fonksiyonun tanımsız olduğu bir nokta olamaz. Örneğin, $f(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonu $x=0$ da tanımsızdır ve bu nokta fonksiyonun sıfırı değildir.
- C Seçeneği Değerlendirmesi: Fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar, $y$ değerinin sıfır olduğu noktalardır. Yani, $f(x) = 0$ olduğunda, bu $x$ değeri fonksiyonun sıfırıdır. Örneğin, $f(x) = x - 3$ fonksiyonu için $x$ eksenini kestiği nokta $x = 3$ tür ve $f(3) = 0$ olduğundan bu nokta fonksiyonun sıfırıdır.
- D Seçeneği Değerlendirmesi: Fonksiyonun maksimum noktası, fonksiyonun en yüksek değerini aldığı noktadır. Bu nokta, fonksiyonun sıfırı olmak zorunda değildir. Örneğin, $f(x) = -x^2 + 4$ fonksiyonunun maksimum noktası $(0, 4)$ tür ve bu nokta fonksiyonun sıfırı değildir.
Bu açıklamalar ışığında, bir fonksiyonun sıfırı, o fonksiyonun x eksenini kestiği noktadır.
Cevap C seçeneğidir.
