Bir çemberin çevresi 60 cm'dir. Aynı çemberin yarıçapı 2 katına çıkarılırsa yeni çevresi kaç cm olur?
A) 120Sevgili öğrenciler, bu problemde bir çemberin çevresi ve yarıçapı arasındaki ilişkiyi kullanarak yeni çevreyi bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu konuyu iyice kavrayalım!
Bir çemberin çevresi (C), yarıçapı (r) ve pi ($\pi$) sayısı kullanılarak $C = 2 \pi r$ formülü ile bulunur. Bu formül, çemberin etrafındaki toplam uzunluğu verir.
Soruda bize çemberin ilk çevresinin 60 cm olduğu verilmiş. Buna $C_1$ diyelim. İlk yarıçapı da $r_1$ olarak adlandıralım. Bu durumda, formülümüze göre:
$C_1 = 2 \pi r_1 = 60$ cm
Bu eşitliği aklımızda tutalım, çünkü birazdan işimize yarayacak.
Soruda, çemberin yarıçapının 2 katına çıkarıldığı belirtiliyor. Yani, yeni yarıçap ($r_2$), eski yarıçapın ($r_1$) iki katı olacak:
$r_2 = 2 \times r_1$
Şimdi yeni yarıçap ($r_2$) ile yeni çevreyi ($C_2$) hesaplayalım. Çevre formülünü tekrar kullanıyoruz:
$C_2 = 2 \pi r_2$
$r_2$ yerine $2 \times r_1$ yazalım:
$C_2 = 2 \pi (2 \times r_1)$
Bu ifadeyi biraz düzenleyelim. Çarpma işleminde sayıların yerini değiştirebiliriz:
$C_2 = 2 \times (2 \pi r_1)$
Şimdi dikkatli bakalım! Parantez içindeki ifade ($2 \pi r_1$), ilk çevremiz olan $C_1$'e eşitti ve değeri 60 cm'di.
O halde, $2 \pi r_1$ yerine 60 yazabiliriz:
$C_2 = 2 \times 60$ cm
$C_2 = 120$ cm
Gördüğümüz gibi, bir çemberin yarıçapı kaç katına çıkarılırsa, çevresi de aynı oranda katına çıkar. Yarıçap 2 katına çıktığı için çevre de 2 katına çıkmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
