Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, temel matematik işlemlerinden biri olan çarpma ve toplama arasındaki özel bir ilişkiyi tanımlayan bir özelliğin adını bulmamız isteniyor. Hadi bu özelliği adım adım inceleyelim:
-
Verilen Özellik: Bize verilen özellik $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ şeklindedir.
-
Özelliğin Anlamı: Bu ifade, bir sayının ($a$) iki sayının toplamıyla ($b+c$) çarpımının, o sayının ($a$) her bir toplananla ayrı ayrı çarpılıp ($a \cdot b$ ve $a \cdot c$) sonra bu çarpımların toplanmasına eşit olduğunu gösterir. Yani, $a$ sayısı parantez içindeki $b$ ve $c$ sayılarına "dağıtılmıştır".
-
Seçenekleri İnceleyelim:
-
A) Değişme özelliği: Bu özellik, işlem yapılan sayıların yerleri değiştiğinde sonucun değişmemesidir. Örneğin, toplama için $a + b = b + a$, çarpma için $a \cdot b = b \cdot a$. Verilen özellik bu değildir.
-
B) Birleşme özelliği: Bu özellik, üç veya daha fazla sayı ile işlem yaparken sayıların gruplandırılmasının (parantezlerin yerinin) sonucu değiştirmemesidir. Örneğin, toplama için $(a + b) + c = a + (b + c)$, çarpma için $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Verilen özellik bu değildir.
-
C) Dağılma özelliği: Bu özellik, bir işlemin (genellikle çarpma) başka bir işlem (genellikle toplama veya çıkarma) üzerine "dağılmasını" ifade eder. Tam olarak bizim örneğimizdeki gibi: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir.
-
D) Etkisiz eleman özelliği: Bu özellik, bir işlemde sonucun değişmemesini sağlayan özel bir elemanın varlığını ifade eder. Örneğin, toplama işleminde etkisiz eleman $0$'dır ($a + 0 = a$), çarpma işleminde etkisiz eleman $1$'dir ($a \cdot 1 = a$). Verilen özellik bu değildir.
-
Sonuç: Verilen $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ özelliği, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini göstermektedir.
Cevap C seçeneğidir.
