Bir laboratuvarda yapılan deneyde sıcaklık her dakika \( 2^{-1} \) katına düşürülüyor. Başlangıç sıcaklığı 128°C olan bir maddenin 7 dakika sonraki sıcaklığı kaç °C olur?
A) 1Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sıcaklığın belirli bir oranda düzenli olarak azaldığı bir durumu inceleyeceğiz. Üslü sayılar ve temel matematik bilgimizle bu problemi kolayca çözebiliriz. Haydi adım adım ilerleyelim:
Soruda verilen bilgiye göre, bir laboratuvardaki deneyde sıcaklık her dakika $2^{-1}$ katına düşürülüyor. Başlangıç sıcaklığı $128^\circ C$ ve bizden 7 dakika sonraki sıcaklık isteniyor.
Matematikte $2^{-1}$ ifadesi, $1/2$ anlamına gelir. Yani, sıcaklık her dakika bir önceki değerinin yarısına düşüyor demektir. Bu, sıcaklığın her dakika ikiye bölündüğü anlamına gelir.
Yukarıdaki gözlemlerimize göre, her dakika sıcaklığı $1/2$ ile çarpıyoruz. Bu işlemi $n$ dakika boyunca tekrarlarsak, başlangıç sıcaklığını $(1/2)^n$ ile çarpmamız gerekir. Yani, $n$ dakika sonraki sıcaklık:
Başlangıç Sıcaklığı $\times (1/2)^n$ veya Başlangıç Sıcaklığı $\times (2^{-1})^n$ veya Başlangıç Sıcaklığı $\times 2^{-n}$ formülüyle bulunabilir.
Başlangıç sıcaklığımız $128^\circ C$ ve geçen süre 7 dakika ($n=7$). Formülümüzü uygulayalım:
Sıcaklık $= 128 \times (2^{-1})^7$
Sıcaklık $= 128 \times 2^{-7}$
Şimdi $128$ sayısını 2'nin bir kuvveti olarak yazalım. $128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^7$.
Denklemimizi yeniden yazarsak:
Sıcaklık $= 2^7 \times 2^{-7}$
Üslü sayılarda çarpma işleminde tabanlar aynıysa üsler toplanır:
Sıcaklık $= 2^{(7 + (-7))}$
Sıcaklık $= 2^{(7 - 7)}$
Sıcaklık $= 2^0$
Herhangi bir sayının 0. kuvveti (0 hariç) 1'e eşittir:
Sıcaklık $= 1^\circ C$
Buna göre, 7 dakika sonra maddenin sıcaklığı $1^\circ C$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
