10. Sınıf Koşullu Göreli Sıklık Test 1

Bir restoranda müşterilerin %70'i et yemeği, %30'u sebze yemeği sipariş etmektedir. Et yemeği sipariş edenlerin %20'si, sebze yemeği sipariş edenlerin ise %40'ı tatlı almaktadır. Tatlı alan bir müşterinin sebze yemeği sipariş etmiş olma olasılığı nedir?

A) \( \frac{6}{13} \)
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{10} \)
D) \( \frac{7}{13} \)

Merhaba öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım çözelim. Soruyu daha iyi anlamak için öncelikle verilen bilgileri düzenleyelim:

• Müşterilerin %70'i et yemeği sipariş ediyor.
• Müşterilerin %30'u sebze yemeği sipariş ediyor.
• Et yemeği sipariş edenlerin %20'si tatlı alıyor.
• Sebze yemeği sipariş edenlerin %40'ı tatlı alıyor.

Bizden istenen: Tatlı alan bir müşterinin sebze yemeği sipariş etmiş olma olasılığı.

Bu soruyu çözmek için Bayes Teoremi'ni veya koşullu olasılık kavramını kullanabiliriz. Ancak daha anlaşılır olması için bir tablo oluşturarak ilerleyelim.

Farz edelim ki restorana 100 müşteri geldi.

• Et yemeği sipariş eden müşteri sayısı: $100 \times 0.70 = 70$
• Sebze yemeği sipariş eden müşteri sayısı: $100 \times 0.30 = 30$

• Et yemeği yiyip tatlı alan müşteri sayısı: $70 \times 0.20 = 14$
• Sebze yemeği yiyip tatlı alan müşteri sayısı: $30 \times 0.40 = 12$

Şimdi de tatlı alan toplam müşteri sayısını bulalım:

• Toplam tatlı alan müşteri sayısı: $14 + 12 = 26$

Bizden istenen, tatlı alan bir müşterinin sebze yemeği sipariş etmiş olma olasılığı. Yani, tatlı alan 26 müşteriden kaçının sebze yemeği sipariş ettiğini bulmamız gerekiyor. Bunu da zaten hesaplamıştık: 12 müşteri.

O halde, aradığımız olasılık:

• $P(\text{Sebze} \mid \text{Tatlı}) = \frac{\text{Sebze yiyip tatlı alan müşteri sayısı}}{\text{Toplam tatlı alan müşteri sayısı}} = \frac{12}{26}$

Bu kesri sadeleştirelim:

• $\frac{12}{26} = \frac{6}{13}$

Gördüğünüz gibi, tatlı alan bir müşterinin sebze yemeği sipariş etmiş olma olasılığı $\frac{6}{13}$'tür.

Cevap A seçeneğidir.