Bir sınavda öğrencilerin %60'ı fizik, %40'ı kimya dersinden başarılı olmuştur. Fizikten başarılı olanların %25'i, kimyadan başarılı olanların ise %35'i aynı zamanda biyolojiden de başarılıdır. Biyolojiden başarılı bir öğrencinin fizikten başarılı olma olasılığı nedir?
A) \( \frac{15}{29} \)
B) \( \frac{14}{29} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
Merhaba öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, olasılık problemleri dikkatli okuma ve doğru formülü uygulama gerektirir. Başarılar!
- Adım 1: Verilenleri Anlama ve İfade Etme
- Fizikten başarılı olanların oranı: $P(F) = 0.60$
- Kimyadan başarılı olanların oranı: $P(K) = 0.40$
- Fizikten başarılı olanların biyolojiden de başarılı olma olasılığı: $P(B|F) = 0.25$
- Kimyadan başarılı olanların biyolojiden de başarılı olma olasılığı: $P(B|K) = 0.35$
- Adım 2: Biyolojiden Başarılı Olma Olasılığını Bulma
- Biyolojiden başarılı olma olasılığını bulmak için, hem fizikten hem de kimyadan başarılı olanların biyolojiden de başarılı olma olasılıklarını dikkate almalıyız.
- $P(B) = P(B|F) \cdot P(F) + P(B|K) \cdot P(K)$
- $P(B) = (0.25 \cdot 0.60) + (0.35 \cdot 0.40)$
- $P(B) = 0.15 + 0.14 = 0.29$
- Adım 3: İstenen Olasılığı Hesaplama
- Biyolojiden başarılı bir öğrencinin fizikten başarılı olma olasılığı, $P(F|B)$'yi bulmamızı gerektirir. Bayes Teoremi'ni kullanabiliriz:
- $P(F|B) = \frac{P(B|F) \cdot P(F)}{P(B)}$
- $P(F|B) = \frac{0.25 \cdot 0.60}{0.29}$
- $P(F|B) = \frac{0.15}{0.29} = \frac{15}{29}$
Bu nedenle, biyolojiden başarılı bir öğrencinin fizikten başarılı olma olasılığı $\frac{15}{29}$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
