İki kardeş olan Ali ve Can'ın harçlıklarından biriktirdikleri paralarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Ali'nin parası Can'ın parasının 2 katıdır.
- Can, Ali'ye 5 TL verirse paraları eşit olmaktadır.
Buna göre başlangıçta Ali ve Can'ın toplam kaç TL'si vardır?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde Ali ve Can'ın paralarıyla ilgili iki bilgi verilmiş. Bu bilgileri kullanarak başlangıçtaki toplam paralarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Değişkenleri Belirleyelim
- Ali'nin başlangıçtaki parasına $A$ diyelim.
- Can'ın başlangıçtaki parasına $C$ diyelim.
- Adım 2: İlk Bilgiyi Denkleme Dökelim
- Soruda "Ali'nin parası Can'ın parasının 2 katıdır" deniyor. Bu bilgiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
- $A = 2C$
- Bu denklem bize Ali'nin parasının Can'ın parasından daha fazla olduğunu gösteriyor.
- Adım 3: İkinci Bilgiyi Yorumlayalım ve Denkleme Dökelim
- Sorunun ikinci kısmı "Can, Ali'ye 5 TL verirse paraları eşit olmaktadır" diyor.
- Eğer bu ifadeyi harfiyen uygularsak: Can'ın parası $C - 5$ TL olur, Ali'nin parası $A + 5$ TL olur. Bu durumda $C - 5 = A + 5$ denklemini elde ederiz.
- Bu denklemi ilk denklemimiz ($A = 2C$) ile birleştirdiğimizde: $C - 5 = (2C) + 5 \implies C - 5 = 2C + 5 \implies -10 = C$ sonucunu buluruz.
- Ancak, para miktarı negatif olamaz. Bu durum, sorunun bu şekilde yorumlandığında matematiksel bir çelişki yarattığını gösteriyor.
- Genellikle bu tür problemlerde, parası fazla olan kişi, parası az olana para verir ki paraları eşitlensin. İlk bilgiye göre Ali'nin parası Can'ın parasının 2 katı olduğu için Ali'nin parası daha fazladır. Bu nedenle, sorunun amacına uygun olarak, "Ali, Can'a 5 TL verirse paraları eşit olmaktadır" şeklinde yorumlamamız gerekmektedir. Bu, benzer matematik problemlerinde sıkça karşılaşılan bir durumdur ve sorunun çözülebilir olmasını sağlar.
- Bu düzeltilmiş yoruma göre denklemi kuralım: Ali'nin parası $A - 5$ TL olur, Can'ın parası $C + 5$ TL olur. Bu durumda $A - 5 = C + 5$ denklemini elde ederiz.
- Adım 4: Denklemleri Çözelim
- Elimizde artık iki geçerli denklem var:
- 1. $A = 2C$
- 2. $A - 5 = C + 5$
- Birinci denklemi ($A = 2C$) ikinci denkleme yerine koyalım (substitüsyon yöntemi):
- $(2C) - 5 = C + 5$
- Şimdi bu denklemi $C$ için çözelim:
- $2C - C = 5 + 5$
- $C = 10$
- Demek ki Can'ın başlangıçtaki parası $10$ TL'dir.
- Şimdi Ali'nin başlangıçtaki parasını bulalım. İlk denklemimiz $A = 2C$ idi:
- $A = 2 \times 10$
- $A = 20$
- Ali'nin başlangıçtaki parası $20$ TL'dir.
- Adım 5: Toplam Parayı Bulalım
- Başlangıçta Ali ve Can'ın toplam kaç TL'si olduğunu bulmak için paralarını toplarız:
- Toplam Para $= A + C$
- Toplam Para $= 20 + 10$
- Toplam Para $= 30$ TL
Cevap D seçeneğidir.
