Bir okulda 8 farklı kulüp bulunmaktadır. Bir öğrenci en az 2 kulübe üye olmak koşuluyla kaç farklı şekilde kulüp seçimi yapabilir?
A) 247Bu soruda, bir öğrencinin 8 farklı kulüp arasından en az 2 kulübe üye olma koşuluyla kaç farklı seçim yapabileceğini bulmamız isteniyor. Bu tür seçim problemlerini çözmek için kombinasyon ve temel sayma prensiplerini kullanacağız.
Öncelikle, hiçbir koşul olmasaydı bir öğrencinin 8 kulüp arasından kaç farklı şekilde seçim yapabileceğini düşünelim. Her bir kulüp için öğrencinin iki seçeneği vardır: ya o kulübe üye olur ya da olmaz. 8 kulüp olduğu için, toplam seçim sayısı $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^8$ olacaktır.
$2^8 = 256$ farklı seçim yapılabilir.
Soruda bize "en az 2 kulübe üye olmak" koşulu verilmiştir. Bu, öğrencinin 0 kulübe veya 1 kulübe üye olduğu durumları toplam seçim sayısından çıkarmamız gerektiği anlamına gelir.
Öğrencinin hiçbir kulübe üye olmadığı durum sadece 1 tanedir (hiçbirini seçmemek). Bu durumu kombinasyon formülüyle de gösterebiliriz: $\binom{8}{0} = 1$.
Öğrencinin sadece 1 kulübe üye olduğu durumları hesaplayalım. 8 kulüp arasından 1 kulüp seçme sayısı $\binom{8}{1}$ ile bulunur.
$\binom{8}{1} = 8$ farklı şekilde 1 kulüp seçilebilir.
Şimdi, toplam seçim sayısından (Adım 1) istenmeyen durumların (Adım 3 ve Adım 4) toplamını çıkaralım.
Toplam istenmeyen durumlar = (0 kulüp seçme) + (1 kulüp seçme)
Toplam istenmeyen durumlar = $1 + 8 = 9$
En az 2 kulübe üye olma durumu = (Toplam seçim sayısı) - (İstenmeyen durumlar)
En az 2 kulübe üye olma durumu = $256 - 9 = 247$
Bu durumda, bir öğrenci en az 2 kulübe üye olmak koşuluyla 247 farklı şekilde kulüp seçimi yapabilir.
Cevap A seçeneğidir.
