Bir araştırmada 40 kişilik bir grubun yaşları kaydedilmiştir. Oluşturulan sütun grafiğinde 20-30 yaş aralığı 8 kişi, 30-40 yaş aralığı 12 kişi, 40-50 yaş aralığı 14 kişi ve 50-60 yaş aralığı 6 kişi olarak gösterilmiştir. Bu verilere göre daire grafiğinde 40-50 yaş aralığını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?
A) 100
B) 120
C) 126
D) 144
Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken, bir bütünün (daire grafiğinin) parçalarını nasıl temsil ettiğini anlamak çok önemlidir. Daire grafiği, bir bütünün farklı kategorilere nasıl ayrıldığını görselleştirmemizi sağlar. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- Adım 1: Toplam Kişi Sayısını Belirleyelim.
Soruda bize 40 kişilik bir grubun yaşları kaydedildiği belirtilmiştir. Bu, daire grafiğimizin temsil ettiği toplam kişi sayısıdır.
Toplam kişi sayısı = $40$
- Adım 2: İlgilendiğimiz Yaş Aralığındaki Kişi Sayısını Bulalım.
Bizden 40-50 yaş aralığını gösteren daire diliminin merkez açısı isteniyor. Sütun grafiği verilerine göre 40-50 yaş aralığında $14$ kişi bulunmaktadır.
40-50 yaş aralığındaki kişi sayısı = $14$
- Adım 3: İlgili Yaş Aralığının Toplam Grubun Hangi Oranını Oluşturduğunu Hesaplayalım.
Bu yaş aralığındaki kişi sayısını toplam kişi sayısına bölerek oranı buluruz.
Oran = $ rac{\text{40-50 yaş aralığındaki kişi sayısı}}{\text{Toplam kişi sayısı}} = rac{14}{40}$
- Adım 4: Daire Grafiğindeki Merkez Açıyı Hesaplayalım.
Bir daire grafiğinin tamamı $360^\circ$'lik bir açıyı temsil eder. Bulduğumuz oranı $360^\circ$ ile çarparak istenen daire diliminin merkez açısını buluruz.
Merkez Açı = Oran $ times 360^\circ$
Merkez Açı = $ rac{14}{40} times 360^\circ$
- Adım 5: Hesaplamayı Yapalım.
$ rac{14}{40} times 360^\circ = 14 times rac{360}{40}^\circ = 14 times 9^\circ = 126^\circ$
Buna göre, 40-50 yaş aralığını gösteren daire diliminin merkez açısı $126^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
