A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunur?
A) 32Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Soru, bir kümenin alt kümeleriyle ilgili ve belirli bir koşulu (en az bir çift sayı bulunması) sağlamasını istiyor.
Verilen küme $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$'dır. Bu kümenin eleman sayısı $n(A) = 6$'dır. Bir kümenin toplam alt küme sayısı $2^{n(A)}$ formülü ile bulunur.
Toplam alt küme sayısı $= 2^6 = 64$.
"En az bir çift sayı bulunması" demek, alt kümede bir tane çift sayı olabilir, iki tane çift sayı olabilir veya üç tane çift sayı olabilir demektir. Bu durumu doğrudan saymak yerine, genellikle tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarmak daha kolaydır. İstenmeyen durum, alt kümede HİÇ çift sayı bulunmamasıdır.
Eğer bir alt kümede hiç çift sayı bulunmasını istemiyorsak, bu alt kümeyi sadece kümedeki tek sayılardan oluşturmalıyız. Kümedeki tek sayılar $A_{tek} = \{1, 3, 5\}$'tir.
Bu tek sayılar kümesinin eleman sayısı $n(A_{tek}) = 3$'tür.
Sadece tek sayılardan oluşan alt küme sayısı (yani hiç çift sayı içermeyen alt küme sayısı) $2^{n(A_{tek})}$ formülü ile bulunur.
Hiç çift sayı bulunmayan alt küme sayısı $= 2^3 = 8$.
Şimdi, toplam alt küme sayısından, hiç çift sayı bulunmayan alt küme sayısını çıkararak, en az bir çift sayı bulunan alt küme sayısını bulabiliriz.
En az bir çift sayı bulunan alt küme sayısı = (Toplam alt küme sayısı) - (Hiç çift sayı bulunmayan alt küme sayısı)
En az bir çift sayı bulunan alt küme sayısı $= 64 - 8 = 56$.
Bu yöntem, "tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarma" prensibiyle çalıştığı için bu tür sorularda oldukça kullanışlıdır.
Cevap C seçeneğidir.
