Merhaba sevgili öğrenciler! Koordinat düzleminde çember denklemi bulma konusu, geometrinin temel taşlarından biridir. Bir çemberin denklemini yazabilmek için bize iki bilgi gerekir: çemberin merkezi ve yarıçapı. Şimdi bu bilgileri kullanarak sorumuzu adım adım çözelim.
- Çemberin Genel Denklemini Hatırlayalım:
- Merkezi $(a, b)$ noktası ve yarıçapı $r$ birim olan bir çemberin denklemi genel olarak şu şekilde ifade edilir:
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
Bu denklem, çember üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktasının merkeze olan uzaklığının her zaman yarıçapa eşit olduğunu gösterir.
- Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Soruda bize çemberin merkezi ve yarıçapı açıkça verilmiş:
- Merkez noktası $(a, b) = (3, -2)$
- Yarıçap $r = 5$ birim
- Verilen Bilgileri Genel Denklemde Yerine Koyalım:
- Şimdi $a=3$, $b=-2$ ve $r=5$ değerlerini genel çember denkleminde yerine yazalım:
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
$(x-3)^2 + (y-(-2))^2 = 5^2$
- Denklemi Sadeleştirelim:
- Denklemdeki işlemleri tamamlayarak son halini bulalım:
$(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$
- Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğindeki denklemin bizim bulduğumuz denklemle aynı olduğunu görüyoruz.
A) $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$
Cevap A seçeneğidir.
