İki noktası bilinen doğru denklemi Test 1

K(-1,2) ve L(3,-2) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 1
B) -1
C) 2
D) -2

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki noktası verilen bir doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Eğim, bir doğrunun koordinat düzlemindeki yatay ve dikey değişim oranını gösteren önemli bir kavramdır. Gelin, adım adım bu eğimi nasıl bulacağımızı inceleyelim.

• 1. Adım: Eğim Formülünü Hatırlayalım

Koordinat düzleminde iki nokta, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ verildiğinde, bu noktalardan geçen doğrunun eğimi ($m$) aşağıdaki formülle bulunur:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Bu formül, dikey değişimin (y'deki değişim) yatay değişime (x'teki değişim) oranını ifade eder.

• 2. Adım: Verilen Noktaları Belirleyelim

Soruda bize verilen noktalar $K(-1, 2)$ ve $L(3, -2)$'dir.

Bu noktaları eğim formülünde kullanmak üzere şu şekilde atayabiliriz:

Birinci nokta $K(-1, 2)$ için: $x_1 = -1$ ve $y_1 = 2$.

İkinci nokta $L(3, -2)$ için: $x_2 = 3$ ve $y_2 = -2$.

Not: Hangi noktayı birinci, hangisini ikinci olarak aldığınız fark etmez, sonuç aynı olacaktır. Önemli olan, seçtiğiniz $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ değerlerini formülde tutarlı bir şekilde kullanmaktır.

• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülünde yerine yazalım:

$m = \frac{-2 - 2}{3 - (-1)}$

• 4. Adım: İşlemleri Yapalım

Şimdi pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:

Pay (y değerlerinin farkı): $y_2 - y_1 = -2 - 2 = -4$

Payda (x değerlerinin farkı): $x_2 - x_1 = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$

Bu değerleri formülde yerine yazarsak eğimimiz şu hale gelir:

$m = \frac{-4}{4}$

• 5. Adım: Eğim Değerini Bulalım

Son olarak, bölme işlemini yaparak eğimi buluruz:

$m = -1$

Bu durumda, K(-1,2) ve L(3,-2) noktalarından geçen doğrunun eğimi $-1$'dir. Negatif eğim, doğrunun soldan sağa doğru aşağı yönlü olduğunu gösterir.

Cevap B seçeneğidir.