İki noktası bilinen doğru denklemi Test 1

Koordinat sisteminde A(1,a) ve B(3,7) noktalarından geçen doğrunun eğimi 2 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Koordinat sisteminde iki noktası bilinen bir doğrunun eğimi ile ilgili bir problem çözeceğiz. Bu tür sorular, analitik geometrinin temel taşlarından biridir ve eğim formülünü doğru bir şekilde uygulamayı gerektirir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• 1. Eğim Formülünü Hatırlayalım:

  Koordinat sisteminde $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi ($m$) şu formülle bulunur:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• 2. Verilen Noktaları ve Eğimi Belirleyelim:

  Soruda bize verilen noktalar $A(1,a)$ ve $B(3,7)$'dir. Ayrıca bu doğrunun eğiminin $2$ olduğu söylenmiştir.

  Bu durumda, noktaların koordinatları ve eğim şöyledir:

  $x_1 = 1$, $y_1 = a$

  $x_2 = 3$, $y_2 = 7$

  $m = 2$

• 3. Değerleri Eğim Formülüne Yerleştirelim:

  Şimdi belirlediğimiz bu değerleri eğim formülüne dikkatlice yerleştirelim:

  $2 = \frac{7 - a}{3 - 1}$

• 4. Denklemi Çözerek 'a' Değerini Bulalım:

  Denklemimizi adım adım çözerek 'a' değerini bulalım:

  $2 = \frac{7 - a}{2}$

  Eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:

  $2 \times 2 = 7 - a$

  $4 = 7 - a$

  Şimdi 'a'yı yalnız bırakmak için $a$'yı sol tarafa, $4$'ü sağ tarafa atalım:

  $a = 7 - 4$

  $a = 3$

Böylece, 'a' değerini $3$ olarak bulmuş olduk. Bu, A noktasının y-koordinatının $3$ olduğu anlamına gelir.

Cevap A seçeneğidir.