Bir mimar, koordinat düzleminde (0,4) ve (6,0) noktalarına denk gelen iki direk arasına düz bir kiriş yerleştirecektir.
Bu kirişin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Mimarın yerleştireceği kiriş, koordinat düzlemindeki iki direk arasına denk gelmektedir. Bu direklerin konumları $(0,4)$ ve $(6,0)$ noktalarıdır. Kiriş, bu iki noktadan geçen bir doğru parçasıdır.
İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.
Verilen noktaları $(x_1, y_1) = (0,4)$ ve $(x_2, y_2) = (6,0)$ olarak alalım.
Değerleri eğim formülünde yerine koyarsak:
$m = \frac{0 - 4}{6 - 0} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$
Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir, burada $m$ doğrunun eğimi ve $b$ doğrunun y-eksenini kestiği noktadır (y-keseni).
Eğimi $m = -\frac{2}{3}$ olarak bulduk. Bu değeri denklemde yerine yazarsak: $y = -\frac{2}{3}x + b$ olur.
Şimdi $b$ değerini bulmalıyız. Bunun için verilen noktalardan birini (örneğin $P_1 = (0,4)$ noktasını) denklemde yerine koyabiliriz. Bu nokta aynı zamanda y-eksenini kestiği noktadır, yani $x=0$ iken $y=4$ olur.
$4 = -\frac{2}{3}(0) + b$
$4 = 0 + b$
$b = 4$ bulunur.
Böylece doğrunun denklemi $y = -\frac{2}{3}x + 4$ olarak elde edilir.
Bulduğumuz $y = -\frac{2}{3}x + 4$ denklemini, seçeneklerdeki gibi $Ax + By = C$ formatına dönüştürelim.
Denklemdeki paydadan kurtulmak için eşitliğin her iki tarafındaki tüm terimleri $3$ ile çarpalım:
$3 \cdot y = 3 \cdot (-\frac{2}{3}x) + 3 \cdot 4$
$3y = -2x + 12$
Şimdi $-2x$ terimini eşitliğin sol tarafına, işaretini değiştirerek geçirelim:
$2x + 3y = 12$
Elde ettiğimiz denklem $2x + 3y = 12$'dir. Bu denklem, verilen seçeneklerden A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
