C(2,k) ve D(4,10) noktalarından geçen doğru orijinden geçtiğine göre, k kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
Bu soruyu çözmek için, üç noktanın (orijin, C ve D) aynı doğru üzerinde olmasını kullanacağız. Bir doğru orijinden geçiyorsa, denklemi $y = mx$ şeklindedir.
- Adım 1: Doğrunun Denklemini Bulma
- Doğru, orijin $O(0,0)$ noktasından geçmektedir. Bu nedenle, doğrunun denklemi $y = mx$ şeklindedir. Burada $m$ doğrunun eğimidir.
- Doğru aynı zamanda $D(4,10)$ noktasından da geçmektedir. Bu noktayı doğru denkleminde yerine koyarak $m$ (eğim) değerini bulabiliriz:
- $10 = m \cdot 4$
- Her iki tarafı 4'e bölerek $m$ değerini buluruz:
- $m = \frac{10}{4}$
- Sadeleştirme yaparak $m$ değerini buluruz:
- $m = \frac{5}{2}$
- Böylece, orijinden ve $D(4,10)$ noktasından geçen doğrunun denklemi $y = \frac{5}{2}x$ olarak bulunur.
- Adım 2: $k$ Değerini Bulma
- Doğru, $C(2,k)$ noktasından da geçmektedir. Bu nokta da bulduğumuz doğru denklemini sağlamalıdır. $C(2,k)$ noktasının koordinatlarını doğru denkleminde yerine koyarak $k$ değerini bulabiliriz:
- $k = \frac{5}{2} \cdot 2$
- Çarpma işlemini yaparak $k$ değerini buluruz:
- $k = 5$
Bu durumda, $k$ değeri 5'tir.
Cevap B seçeneğidir.
