Bir matematik öğretmeni tahtaya "Polinomların değişkenlerinin üsleri doğal sayı olmalıdır" yazmıştır.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi bu kurala uymaz?
Sevgili öğrenciler, bu soruda bize polinomların çok önemli bir özelliğini hatırlatıyor: "Polinomların değişkenlerinin üsleri doğal sayı olmalıdır."
Öncelikle doğal sayıların ne olduğunu hatırlayalım. Doğal sayılar kümesi genellikle $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde gösterilir. Yani, negatif olmayan tam sayılardır. Bir ifadenin polinom olabilmesi için, içindeki değişkenlerin (burada $x$) kuvvetlerinin hep bu kümeden gelmesi gerekir. Şimdi her bir seçeneği bu kurala göre inceleyelim:
Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla $3$, $2$, $1$ (çünkü $-x = -x^1$) ve $0$ (çünkü $7 = 7x^0$) şeklindedir. $3$, $2$, $1$ ve $0$ sayılarının hepsi doğal sayıdır. Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur ve kurala uyar.
Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla $2/3$, $1$ (çünkü $-5x = -5x^1$) ve $0$ (çünkü $3 = 3x^0$) şeklindedir. Burada $2/3$ bir kesirli sayıdır, yani bir doğal sayı değildir. Polinom olma kuralına göre, değişkenin üssü doğal sayı olmalıdır. Bu ifade bu kuralı ihlal eder.
Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla $5$ ve $2$ şeklindedir. $5$ ve $2$ sayılarının ikisi de doğal sayıdır. Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur ve kurala uyar.
Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla $1$ (çünkü $2x = 2x^1$) ve $0$ (çünkü $-1 = -1x^0$) şeklindedir. $1$ ve $0$ sayılarının ikisi de doğal sayıdır. Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur ve kurala uyar.
Gördüğümüz gibi, B seçeneğindeki $x^{2/3}$ teriminde $x$'in üssü olan $2/3$ bir doğal sayı değildir. Bu nedenle, B seçeneğindeki ifade polinom olma kuralına uymaz.
Cevap B seçeneğidir.
