x in kuvveti kesirli (rasyonel) olursa polinom olur mu Test 1

Hangisi polinom olabilmesi için düzenlenmesi gereken ifadedir?

A) $x^2 + 3x - 5$
B) $x^{5/2} - 2x + 1$
C) $4x^3 + 2x^2 - x$
D) $-x^4 + 3x^2$

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkene (genellikle $x$) ait tüm üslerin (kuvvetlerin) doğal sayı (yani 0, 1, 2, 3, ...) olması gerekir. Üsler negatif sayılar, kesirli sayılar veya köklü sayılar olamaz.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $x^2 + 3x - 5$
  • Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla 2, 1 (çünkü $3x = 3x^1$) ve 0'dır (çünkü $-5 = -5x^0$).
  • Tüm üsler doğal sayıdır (2, 1, 0).
  • Bu ifade bir polinomdur.
• B) $x^{5/2} - 2x + 1$
  • Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $5/2$, 1 ve 0'dır.
  • $5/2$ bir kesirli sayıdır ve doğal sayı değildir.
  • Polinom tanımına göre, değişkenin üssü kesirli olamaz. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir. Polinom olabilmesi için bu terimin yapısının değişmesi gerekir.
• C) $4x^3 + 2x^2 - x$
  • Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla 3, 2 ve 1'dir.
  • Tüm üsler doğal sayıdır (3, 2, 1).
  • Bu ifade bir polinomdur.
• D) $-x^4 + 3x^2$
  • Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla 4 ve 2'dir.
  • Tüm üsler doğal sayıdır (4, 2).
  • Bu ifade bir polinomdur.

Soru, "Hangisi polinom olabilmesi için düzenlenmesi gereken ifadedir?" diye soruyor. Bu, aslında verilen haliyle polinom olmayan ifadeyi bulmamız gerektiği anlamına gelir. B seçeneğindeki $x^{5/2}$ terimi, kesirli bir üs içerdiği için bu ifade bir polinom değildir ve polinom olması için temelden farklı bir yapıya sahip olması gerekir.

Cevap B seçeneğidir.