Bir okulda matematik yarışması 3 yılda, fen yarışması 4 yılda bir yapılıyor. 2023 yılında her iki yarışma da yapıldığına göre, hangi yıl tekrar birlikte yapılırlar?
A) 2031Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, farklı zaman aralıklarında gerçekleşen olayların ne zaman tekrar bir araya geleceğini bulmak için bize harika bir fırsat sunar. Bu problemi çözmek için En Küçük Ortak Kat (EKOK) kavramını kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!
1. Problemi Anlayalım:
Matematik yarışması her 3 yılda bir yapılıyor.
Fen yarışması her 4 yılda bir yapılıyor.
İki yarışma da en son 2023 yılında birlikte yapılmış.
Bizden istenen, bu iki yarışmanın tekrar hangi yıl birlikte yapılacağını bulmak.
2. Ne Aradığımızı Belirleyelim:
Yarışmaların tekrar birlikte yapılacağı yıl, hem 3'ün hem de 4'ün bir katı olan bir zaman aralığı sonrasında gerçekleşecektir. Bu en kısa zaman aralığını bulmak için 3 ve 4 sayılarının En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulmalıyız.
3. EKOK'u Hesaplayalım:
3 ve 4 sayılarının EKOK'unu bulmak için katlarını listeleyebiliriz:
3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, ...
Gördüğümüz gibi, 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir. Bu, iki yarışmanın 12 yıl sonra tekrar birlikte yapılacağı anlamına gelir.
(Alternatif olarak, 3 ve 4 aralarında asal sayılar olduğu için EKOK'ları çarpımlarına eşittir: $3 \times 4 = 12$.)
4. Gelecek Yılı Bulalım:
Yarışmalar en son 2023 yılında birlikte yapılmıştı. 12 yıl sonra tekrar birlikte yapılacaklarına göre, bu yılı bulmak için 2023'e 12 eklemeliyiz:
$2023 + 12 = 2035$
5. Sonucu Belirtelim:
Matematik ve fen yarışmaları tekrar 2035 yılında birlikte yapılacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
