Kartezyen çarpım grafiği Test 1

A = {1, 2} ve B = {a, b} kümeleri veriliyor. A x B kartezyen çarpımının eleman sayısı kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kavramı daha iyi anlayalım ve doğru cevabı bulalım.

• 1. Verilen Kümeleri ve Eleman Sayılarını Belirleyelim:

  Bize verilen kümeler $A = \{1, 2\}$ ve $B = \{a, b\}$'dir.

  A kümesinin elemanları 1 ve 2'dir. Bu durumda A kümesinin eleman sayısı (kardinalitesi) $s(A) = 2$'dir.

  B kümesinin elemanları a ve b'dir. Bu durumda B kümesinin eleman sayısı (kardinalitesi) $s(B) = 2$'dir.

• 2. Kartezyen Çarpım Kavramını Anlayalım:

  İki kümenin kartezyen çarpımı ($A \times B$), birinci kümeden bir eleman ve ikinci kümeden bir eleman alarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Yani, $A \times B$ kümesi, $(x, y)$ şeklinde tüm sıralı ikililerden oluşur; burada $x \in A$ ve $y \in B$'dir.

• 3. $A \times B$ Kümesinin Elemanlarını Oluşturalım (İsteğe Bağlı Ama Anlamak İçin Faydalı):

  A kümesinden elemanları ($1, 2$) ve B kümesinden elemanları ($a, b$) alarak tüm sıralı ikilileri oluşturalım:

  $(1, a)$, $(1, b)$, $(2, a)$, $(2, b)$

  Buna göre, $A \times B = \{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)\}$ kümesi oluşur.

• 4. Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısını Hesaplayalım:

  Bir kartezyen çarpımın eleman sayısı, çarpan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani, $s(A \times B) = s(A) \times s(B)$ formülü ile bulunur.

  Yukarıda bulduğumuz eleman sayılarını yerine koyalım:

  $s(A \times B) = s(A) \times s(B)$

  $s(A \times B) = 2 \times 2$

  $s(A \times B) = 4$

• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Hesaplamalarımız sonucunda $A \times B$ kartezyen çarpımının eleman sayısının 4 olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.