Bir matematik öğretmeni tahtaya A = {x | -2 ≤ x ≤ 3, x ∈ Z} ve B = {y | 1 ≤ y ≤ 4, y ∈ Z} kümelerini yazıyor. Buna göre A x B kartezyen çarpımının grafiğinde kaç nokta bulunur?
A) 12Sevgili öğrenciler, bu soruda iki küme verilmiş ve bu kümelerin kartezyen çarpımının grafiğinde kaç nokta olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
A kümesi, $-2 \leq x \leq 3$ koşulunu sağlayan tam sayılardan ($x \in Z$) oluşmaktadır. Bu durumda A kümesinin elemanları şunlardır:
$A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$
A kümesindeki elemanları saydığımızda 6 eleman olduğunu görürüz. Bunu $s(A)$ ile gösteririz:
$s(A) = 6$
B kümesi, $1 \leq y \leq 4$ koşulunu sağlayan tam sayılardan ($y \in Z$) oluşmaktadır. Bu durumda B kümesinin elemanları şunlardır:
$B = \{1, 2, 3, 4\}$
B kümesindeki elemanları saydığımızda 4 eleman olduğunu görürüz. Bunu $s(B)$ ile gösteririz:
$s(B) = 4$
İki kümenin kartezyen çarpımı, birinci kümeden bir eleman ve ikinci kümeden bir eleman alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Örneğin, $(a, b)$ şeklinde, burada $a \in A$ ve $b \in B$ olur.
Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani $s(A \times B) = s(A) \times s(B)$ formülünü kullanırız:
$s(A \times B) = 6 \times 4 = 24$
Kartezyen çarpımının grafiği, her bir sıralı ikilinin $(x, y)$ koordinat düzleminde bir nokta olarak gösterilmesiyle oluşur. Dolayısıyla, kartezyen çarpım kümesinde kaç tane sıralı ikili varsa, grafikte de o kadar nokta bulunur.
Bu durumda, $A \times B$ kartezyen çarpımının grafiğinde 24 nokta bulunur.
Cevap D seçeneğidir.
