p: "2 asal sayıdır", q: "3 tek sayıdır" önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) 0Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen iki önermenin doğruluk değerlerini bulup, ardından bu önermelerin ve (∧) bağlacı ile oluşturduğu bileşik önermenin doğruluk değerini hesaplamamız isteniyor.
Önerme $p$: "2 asal sayıdır."
Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan sayılardır. 2 sayısı, sadece 1 ve 2'ye bölünebildiği için bir asal sayıdır. Hatta en küçük ve tek çift asal sayıdır.
Bu nedenle, $p$ önermesi doğru bir önermedir. Matematiksel olarak doğruluk değeri $1$ ile gösterilir. Yani, $p \equiv 1$.
Önerme $q$: "3 tek sayıdır."
Tek sayılar, 2 ile tam bölünemeyen tam sayılardır. 3 sayısı 2'ye tam bölünemediği için bir tek sayıdır.
Bu nedenle, $q$ önermesi de doğru bir önermedir. Matematiksel olarak doğruluk değeri $1$ ile gösterilir. Yani, $q \equiv 1$.
Bileşik önermemiz $p \land q$ (p ve q) şeklindedir.
Mantıkta "ve (∧)" bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, ancak ve ancak her iki önerme de doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.
Biz $p \equiv 1$ ve $q \equiv 1$ olarak bulduk.
Şimdi bu değerleri "ve" bağlacında yerine koyalım:
$p \land q \equiv 1 \land 1$
"Ve" bağlacının doğruluk tablosuna göre, $1 \land 1$ işleminin sonucu $1$'dir.
Dolayısıyla, $p \land q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
