Tümler ve bütünler açılar 5. sınıf Test 1

Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katına eşittir. Bu açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür açı problemlerini çözmek için öncelikle temel açı tanımlarını ve denklem kurma becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım
• Aradığımız açıyı $x$ ile gösterelim. Matematikte bilinmeyenleri harflerle ifade etmek, denklemleri kurmamızı kolaylaştırır.
• Adım 2: Tümler Açıyı Bulalım
• Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
• Adım 3: Bütünler Açıyı Bulalım
• Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
• Adım 4: Denklemi Kuralım
• Soruda bize "Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katına eşittir" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:
• $180^\circ - x = 3 \times (90^\circ - x)$
• Adım 5: Denklemi Çözelim
• Şimdi kurduğumuz denklemi $x$ için çözelim:
• Önce parantez içindeki ifadeyi 3 ile çarpalım:
• $180^\circ - x = 270^\circ - 3x$
• Şimdi $x$'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $x$'i büyük olan $x$'in yanına, sayıları da diğer tarafa alalım. Unutmayın, bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaretini değiştiririz:
• $3x - x = 270^\circ - 180^\circ$
• Denklemi basitleştirelim:
• $2x = 90^\circ$
• Her iki tarafı 2'ye bölerek $x$'i bulalım:
• $x = \frac{90^\circ}{2}$
• $x = 45^\circ$
• Adım 6: Sonucu Kontrol Edelim
• Bulduğumuz açının $45^\circ$ olduğunu biliyoruz.
• Bu açının tümleri: $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$
• Bu açının bütünleri: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$
• Şimdi kontrol edelim: Bütünler açı ($135^\circ$), tümler açının ($45^\circ$) 3 katı mı?
• $135^\circ = 3 \times 45^\circ$
• $135^\circ = 135^\circ$
• Evet, denklemimiz doğru ve çözümümüz de doğru!

Cevap B seçeneğidir.