Bir açının tümleri ile bütünlerinin toplamı 130° olduğuna göre bu açı kaç derecedir?
A) 40°Sevgili öğrenciler, bu problemde bir açının tümleri ve bütünleri arasındaki ilişkiyi kullanarak açının kendisini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, bulmak istediğimiz açıya bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim.
Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
Soruda bize, açının tümleri ile bütünlerinin toplamının $130^\circ$ olduğu söyleniyor. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
$(90^\circ - x) + (180^\circ - x) = 130^\circ$
Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ açısının değerini bulalım:
Önce parantezleri açalım ve benzer terimleri bir araya getirelim:
$90^\circ - x + 180^\circ - x = 130^\circ$
Sayıları kendi aralarında, $x$ terimlerini kendi aralarında toplayalım:
$(90^\circ + 180^\circ) + (-x - x) = 130^\circ$
$270^\circ - 2x = 130^\circ$
Şimdi $2x$ terimini yalnız bırakmak için $270^\circ$'yi denklemin diğer tarafına atalım. İşareti değişecektir:
$-2x = 130^\circ - 270^\circ$
$-2x = -140^\circ$
Her iki tarafı $-2$'ye bölerek $x$'i bulalım:
$x = \frac{-140^\circ}{-2}$
$x = 70^\circ$
Bulduğumuz $x = 70^\circ$ değerini yerine koyarak sağlamasını yapalım:
$70^\circ$'nin tümleri: $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$
$70^\circ$'nin bütünleri: $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
Tümleri ile bütünlerinin toplamı: $20^\circ + 110^\circ = 130^\circ$
Gördüğümüz gibi, sonuç sorudaki bilgiyle eşleşiyor. Demek ki doğru yoldayız!
Cevap D seçeneğidir.
