Tümler ve bütünler açılar 5. sınıf Test 1

Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 15° eksiktir. Büyük açı kaç derecedir?

A) 35°
B) 45°
C) 55°
D) 65°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda tümler açılar ve cebirsel denklemler kullanarak bir açının değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve her bir adımı dikkatlice anlayalım.

• 1. Adım: Tümler Açıları Anlayalım ve Denklemi Kuralım

Soruda "tümler iki açı" ifadesi geçiyor. Tümler açılar, ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan açılardır. Bu bilgiyi kullanarak ilk denklemimizi yazabiliriz.

• Açılardan birine $x$ diyelim.
• Diğer açıya $y$ diyelim.
• O zaman, tümler oldukları için: $x + y = 90^\circ$
• 2. Adım: Açılar Arasındaki İlişkiyi Denkleme Dökelim

Sorunun ikinci kısmında açılar arasındaki ilişki belirtiliyor: "birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 15° eksiktir." Bu ifadeyi de matematiksel bir denkleme dönüştürelim.

• Varsayalım ki $y$ açısı, $x$ açısının 2 katından $15^\circ$ eksik olsun.
• Bu durumda denklemimiz şöyle olur: $y = 2x - 15^\circ$
• 3. Adım: Denklemleri Birleştirip Çözelim

Şimdi elimizde iki denklem var:

• $x + y = 90^\circ$
• $y = 2x - 15^\circ$

İkinci denklemdeki $y$ ifadesini (yani $2x - 15^\circ$) birinci denklemdeki $y$ yerine yazabiliriz. Buna "yerine koyma metodu" denir.

• $x + (2x - 15^\circ) = 90^\circ$
• Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:
• $x + 2x - 15^\circ = 90^\circ$
• $3x - 15^\circ = 90^\circ$
• $-15^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım, artı olarak geçer:
• $3x = 90^\circ + 15^\circ$
• $3x = 105^\circ$
• Her iki tarafı 3'e bölelim:
• $x = \frac{105^\circ}{3}$
• $x = 35^\circ$
• 4. Adım: Diğer Açıyı Bulalım

Bir açıyı ($x$) $35^\circ$ olarak bulduk. Şimdi diğer açıyı ($y$) bulmak için ilk denklemimizi ($x + y = 90^\circ$) veya ikinci denklemimizi ($y = 2x - 15^\circ$) kullanabiliriz.

• İlk denklemi kullanalım: $35^\circ + y = 90^\circ$
• $y = 90^\circ - 35^\circ$
• $y = 55^\circ$
• (İkinci denklemi kullanarak da kontrol edelim: $y = 2(35^\circ) - 15^\circ = 70^\circ - 15^\circ = 55^\circ$. Gördüğünüz gibi sonuç aynı!)
• 5. Adım: Büyük Açıyı Belirleyelim

Açılarımızın ölçüleri $35^\circ$ ve $55^\circ$'dir. Soruda bizden "büyük açı" isteniyor.

• $35^\circ$ ve $55^\circ$ açılarından büyük olanı $55^\circ$'dir.

Böylece büyük açının $55^\circ$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.