Bir sarkaç düşey konumdan 10° açıyla serbest bırakılıyor. Sarkacın uzunluğu 2,45 m olduğuna göre periyodu kaç saniyedir? (g = 9,8 m/s²)
A) 1,57
B) 3,14
C) 6,28
D) 9,42
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, basit bir sarkacın periyodunu hesaplamamız isteniyor. Bir sarkacın periyodu, bir tam salınımı tamamlaması için geçen süredir. Bu tür problemleri çözerken belirli adımları takip etmek, doğru sonuca ulaşmamızı sağlar.
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
- Sarkacın uzunluğu ($L$) = $2,45$ m
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $9,8$ m/s²
- Başlangıç açısı = $10^\circ$. Bu açı, basit sarkaç formülünü kullanmak için yeterince küçük bir açıdır (genellikle $10^\circ - 15^\circ$ altındaki açılar için geçerlidir).
- Adım 2: Basit Sarkaç Periyodu Formülünü Hatırlayalım
- Basit bir sarkacın periyodu ($T$) için kullanılan formül şöyledir:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
Burada:
- $T$ periyot (saniye)
- $\pi$ yaklaşık $3,14$ değerine sahip bir sabittir
- $L$ sarkacın uzunluğu (metre)
- $g$ yerçekimi ivmesi (m/s²)
- Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi, $L = 2,45$ m ve $g = 9,8$ m/s² değerlerini formüle yerleştirelim:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{2,45}{9,8}}$
- Adım 4: Hesaplamaları Yapalım
- Önce karekök içindeki ifadeyi hesaplayalım:
$\frac{2,45}{9,8} = \frac{245}{980}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da $245$'e bölersek:
$\frac{245 \div 245}{980 \div 245} = \frac{1}{4} = 0,25$
- Şimdi karekökünü alalım:
$\sqrt{0,25} = 0,5$
- Son olarak, bu değeri $2\pi$ ile çarpalım:
$T = 2\pi \times 0,5$
$T = \pi$
- $\pi$ değerini yaklaşık $3,14$ alırsak:
$T \approx 3,14$ saniye
Bu hesaplama sonucunda sarkacın periyodu yaklaşık $3,14$ saniye olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
