Yay sabiti 200 N/m olan bir yayın ucuna 2 kg kütleli cisim bağlanıyor. Sistem sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin toplam mekanik enerjisi 4 joule olduğuna göre, hareketin genliği kaç metredir?
A) 0,1Bu soruda, basit harmonik hareket yapan bir sistemin mekanik enerjisi ve yay sabiti gibi bilgiler verilmiş. Bizden istenen ise hareketin genliğini bulmak. Haydi adım adım, dikkatlice bu problemi çözelim!
Soru bize aşağıdaki bilgileri sağlamaktadır:
Yay sabiti ($k$) = $200 \text{ N/m}$
Kütle ($m$) = $2 \text{ kg}$
Toplam mekanik enerji ($E$) = $4 \text{ joule}$
Bizden istenen ise hareketin genliği ($A$) değeridir.
Sürtünmesiz bir ortamda basit harmonik hareket yapan bir sistemde, toplam mekanik enerji sabittir ve korunur. Bu enerji, yayın maksimum sıkışma veya gerilme anında (yani genlik noktasında) depolanan maksimum potansiyel enerjiye eşittir. Bu noktada cismin hızı sıfır olduğu için kinetik enerjisi de sıfırdır.
Yayın depoladığı potansiyel enerji formülü $U = \frac{1}{2} k x^2$ şeklindedir. Burada $x$, denge konumundan olan uzanımı ifade eder.
Maksimum uzanım (genlik) $A$ olduğunda, toplam mekanik enerji $E$ şu şekilde ifade edilir:
$E = \frac{1}{2} k A^2$
Şimdi elimizdeki değerleri toplam mekanik enerji formülüne yerleştirelim:
$4 \text{ J} = \frac{1}{2} \times (200 \text{ N/m}) \times A^2$
Denklemi basitleştirelim:
$4 = 100 \times A^2$
Şimdi $A^2$ değerini bulmak için her iki tarafı $100$'e bölelim:
$A^2 = \frac{4}{100}$
$A^2 = 0,04$
Her iki tarafın karekökünü alarak genliği ($A$) bulalım:
$A = \sqrt{0,04}$
$A = 0,2 \text{ metre}$
Buna göre, hareketin genliği $0,2$ metredir.
Cevap B seçeneğidir.
