Dönerek öteleme hareketi nedir Test 1

Kütlesi 2 kg, yarıçapı 0,2 m olan bir katı silindir, eğik düzlemde 3 m/s hızla kaymadan yuvarlanıyor. Silindirin açısal hızı kaç rad/s'dir?

A) 5 rad/s
B) 10 rad/s
C) 15 rad/s
D) 20 rad/s

Sevgili öğrenciler, bu soruda kaymadan yuvarlanan bir katı silindirin doğrusal hızı ile açısal hızı arasındaki ilişkiyi kullanarak açısal hızı bulacağız. Bu tür hareketlerde, cismin bir noktadaki doğrusal hızı ile dönme hareketi birbiriyle bağlantılıdır.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Silindirin kütlesi ($m$) = 2 kg (Bu bilgi, bu sorunun çözümü için doğrudan gerekli değildir, ancak problemde verilmiştir.)

  Silindirin yarıçapı ($R$) = 0,2 m

  Silindirin doğrusal hızı ($v$) = 3 m/s

• Aranan Bilgi:

  Silindirin açısal hızı ($\omega$)

• Kaymadan Yuvarlanma Koşulu:

  Bir cisim kaymadan yuvarlandığında, cismin kütle merkezinin doğrusal hızı ($v$) ile açısal hızı ($\omega$) arasında özel bir ilişki vardır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir:

  $v = R\omega$

  Burada $v$ doğrusal hız (m/s), $R$ yarıçap (m) ve $\omega$ açısal hızdır (rad/s).

• Açısal Hızı Hesaplayalım:

  Yukarıdaki formülü açısal hızı bulmak için yeniden düzenleyebiliriz:

  $\omega = \frac{v}{R}$

  Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  $\omega = \frac{3 \text{ m/s}}{0,2 \text{ m}}$

  $\omega = 15 \text{ rad/s}$

Buna göre, silindirin açısal hızı 15 rad/s'dir.

Cevap C seçeneğidir.