Soru:
Yarıçapı \( R = 0.5 \, \text{m} \) olan bir cisim, sürtünmesiz bir yüzeyde \( \omega = 4 \, \text{rad/s} \) açısal hızla dönerek ve kütle merkezi \( v_{KM} = 2 \, \text{m/s} \) hızla ötelenerek kaymadan yuvarlanmaktadır.
- Cismin toplam kinetik enerjisi nedir? (Cismin eylemsizlik momenti \( I_{KM} = \frac{1}{2}mR^2 \) ve kütlesi \( m = 3 \, \text{kg} \) olarak verilmiştir.)
Çözüm:
💡 Toplam kinetik enerji, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamına eşittir.
- ➡️ Öteleme Kinetik Enerjisi: \( K_{öt} = \frac{1}{2} m v_{KM}^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times (2)^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{J} \)
- ➡️ Dönme Kinetik Enerjisi: \( K_{dön} = \frac{1}{2} I_{KM} \omega^2 = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} m R^2) \times \omega^2 = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \times 3 \times (0.5)^2) \times (4)^2 \)
- ➡️ Önce parantez içini hesaplayalım: \( \frac{1}{2} \times 3 \times 0.25 = 0.375 \, \text{kg·m}^2 \). Sonra: \( K_{dön} = \frac{1}{2} \times 0.375 \times 16 = 0.1875 \times 16 = 3 \, \text{J} \)
- ➡️ Toplam Kinetik Enerji: \( K_{toplam} = K_{öt} + K_{dön} = 6 + 3 = 9 \, \text{J} \)
✅ Sonuç: Cismin toplam kinetik enerjisi 9 Joule'dür.
