Dönerek öteleme hareketi nedir

Yarıçapı \( R = 0.5 \, \text{m} \) olan bir cisim, sürtünmesiz bir yüzeyde kaymadan yuvarlanmaktadır. Cismin kütle merkezinin hızı \( v_{km} = 4 \, \text{m/s} \) ise, cismin toplam kinetik enerjisi nedir? (Cismin eylemsizlik momenti \( I_{km} = \frac{1}{2} m R^2 \) formülü ile verilmektedir.)

💡 Toplam kinetik enerji, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamına eşittir.

• ➡️ Öteleme Kinetik Enerjisi: \( K_{öt} = \frac{1}{2} m v_{km}^2 = \frac{1}{2} m (4)^2 = 8m \)
• ➡️ Açısal Hız: Kaymadan yuvarlanma şartı gereği \( \omega = \frac{v_{km}}{R} = \frac{4}{0.5} = 8 \, \text{rad/s} \).
• ➡️ Dönme Kinetik Enerjisi: \( K_{dön} = \frac{1}{2} I_{km} \omega^2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} m R^2) \omega^2 = \frac{1}{4} m (0.5)^2 (8)^2 = \frac{1}{4} m (0.25)(64) = 4m \)
• ➡️ Toplam Kinetik Enerji: \( K_{toplam} = K_{öt} + K_{dön} = 8m + 4m = 12m \, \text{Joule} \).

✅ Sonuç olarak, cismin toplam kinetik enerjisi \( 12m \) Joule'dür (m: kg cinsinden kütle).