Soru:
Yarıçapı \( R \) olan bir tekerlek, yatay bir düzlemde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapmaktadır. Tekerleğin açısal hızı \( \omega \), kütle merkezinin hızı ise \( v \)'dir. Tekerleğin:
- En üst noktasındaki bir noktanın yere göre hızı nedir?
- En alt noktasındaki (yere temas eden) bir noktanın yere göre hızı nedir?
Çözüm:
💡 Bir noktanın yere göre hızı, kütle merkezinin öteleme hızı ile o noktanın merkeze göre çizgisel hızının vektörel toplamıdır.
- ➡️ Kütle Merkezinin Hızı: \( \vec{v} \) (Yatay, sağa doğru).
- ➡️ Bir Noktanın Merkeze Göre Çizgisel Hızı: \( v_r = \omega R \). Kaymadan yuvarlanma olduğu için \( v = \omega R \) dir. Dolayısıyla \( v_r = v \). Bu hız, noktaya teğet ve dönme yönündedir.
- ➡️ En Üst Nokta: Bu noktanın merkeze göre hızı (\( \vec{v_r} \)) büyüklüğü \( v \) olup yatay ve sağa doğrudur (öteleme hızı ile aynı yönlü). Yere göre hız: \( \vec{v} + \vec{v_r} = v + v = 2v \) (Sıfır noktası yere göredir).
- ➡️ En Alt Nokta (Yerle Temas): Bu noktanın merkeze göre hızı (\( \vec{v_r} \)) büyüklüğü \( v \) olup yatay ve sola doğrudur (öteleme hızının tersi yönünde). Yere göre hız: \( \vec{v} + (-\vec{v}) = v - v = 0 \).
✅ Sonuç olarak:
- En üst noktanın yere göre hızı: \( 2v \)
- En alt noktanın yere göre hızı: \( 0 \)
Bu, kaymadan yuvarlanmanın temel özelliğidir.
