Bir madeni para 100 kez atılıyor. 50 yazı ve 50 tura gelmesi beklenirken, 40 yazı ve 60 tura gelmiştir. Bu sonuçlara göre ki-kare testi uygulanacaktır. Gözlenen ve beklenen değerler arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılan serbestlik derecesi kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 99
D) 100
Bu soruda, bir madeni paranın atılması deneyinde gözlenen sonuçların (40 yazı, 60 tura) beklenen sonuçlardan (50 yazı, 50 tura) ne kadar farklı olduğunu ve bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını anlamak için Ki-Kare testi uygulayacağız. Ki-Kare testinde önemli bir kavram olan serbestlik derecesini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyelim.
- Ki-Kare Testi Nedir?
Ki-Kare (Chi-Square) testi, gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkın şans eseri mi yoksa anlamlı bir nedenden dolayı mı ortaya çıktığını belirlemek için kullanılan bir istatistiksel testtir. Bu test, özellikle kategorik verilerle çalışırken kullanılır ve gözlemlerin belirli bir hipoteze ne kadar uyduğunu değerlendirmemizi sağlar.
- Serbestlik Derecesi (Degrees of Freedom - df) Nedir?
Serbestlik derecesi, bir istatistiksel hesaplamada bağımsız olarak değişebilen veri noktalarının sayısını ifade eder. Ki-Kare testinde, bu değer testin kritik değerini belirlemek ve p-değerini hesaplamak için kullanılır. Basitçe, kaç tane bağımsız bilgiye sahip olduğumuzu gösterir.
- Serbestlik Derecesi Nasıl Hesaplanır?
Ki-Kare uyum iyiliği testinde (gözlenen ve beklenen frekansları karşılaştırdığımız bu tür bir testte) serbestlik derecesi, genellikle şu formülle hesaplanır:
$df = k - 1$
Burada $k$, incelenen kategori sayısını ifade eder.
- Kategori Sayısını Belirleyelim:
Madeni para atma deneyimizde iki olası sonuç vardır: "yazı" gelmesi ve "tura" gelmesi. Bu durumda, bizim iki farklı kategorimiz bulunmaktadır. Yani, $k = 2$.
- Serbestlik Derecesini Hesaplayalım:
Şimdi formülü kullanarak serbestlik derecesini bulabiliriz:
$df = k - 1$
$df = 2 - 1$
$df = 1$
Bu durumda, gözlenen ve beklenen değerler arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılan serbestlik derecesi 1'dir.
Cevap A seçeneğidir.
